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• Berechnung des geometrischen Mittels zweier Zahlen •
Zum Beispiel bei der Berechnung der Mittenfrequenz einer Bandbreite

Mittelwert-Vergleich: arithmetisches Mittel und geometrisches Mittel

Gib zwei Werte ein und vergleiche die Ergebnisse.
Bei Dezimal-Eingabe ist der Punkt zu verwenden.

Das geometrische Mittel zwischen zwei Zahlenwerten ist:

Das arithmetische Mittel zwischen zwei Zahlwerten ist:

Als Beispiel wurden hier die Grenzfrequenzen einer Telefonübertragung vorgegeben: f₁ = 300 Hz
und f₂ = 3300 Hz, wobei die richtige Mittenfrequenz f₀ = 995 Hz als geometrisches Mittel ist
und nicht die 1800 Hz der Berechnung des arithmetischen Mittels. Was für ein Unterschied!

Der Hi-Fi-Hörbereich ist von f₁ = 20 Hz und f₂ = 20000 Hz angegeben, wobei die
richtige Mittenfrequenz f₀ = 632,5 Hz (!) als geometrisches Mittel ist und nicht die
10,010 kHz aus der Berechnung des arithmetischen Mittels. Dieses ist häufig nicht klar!

Hörbereich in logarithmischer Einteilung. Der Abstand von 20 Hz bis 632 Hz ist
gleich dem Abstand von 632 Hz bis 20 kHz. Siehe die angegebenen Punkte.

Durch die Definition der Mittenfrequenz sind die Verhältnisse der
Grenzfrequenzen zur Mittenfrequenz gleich:

Das geometrische Mittel zweier Zahlen ist die Quadratwurzel ihres Produkts.
Das geometrische Mittel dreier Zahlen ist die dritte Wurzel ihres Produkts.

Das arithmetische Mittel ist die Summe der Zahlen, geteilt durch die Anzahl der Zahlen.
Umgangssprachlich ist der arithmetische Mittelwert der übliche Mittelwert oder der Durchschnitt.

Im Allgemeinen kann man nur das geometrische Mittel der positiven Zahlen nehmen.

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