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Das geometrische Mittel zwischen zwei Zahlenwerten ist:  Das arithmetische Mittel zwischen zwei Zahlwerten ist:  Als Beispiel wurden hier die Grenzfrequenzen einer Telefonübertragung vorgegeben: f1 = 300 Hz und f2 = 3300 Hz, wobei die richtige Mittenfrequenz f0 = 995 Hz als geometrisches Mittel ist und nicht die 1800 Hz der Berechnung des arithmetischen Mittels. Was für ein Unterschied! Der Hi-Fi-Hörbereich ist von f1 = 20 Hz und f2 = 20000 Hz angegeben, wobei die richtige Mittenfrequenz f0 = 632,5 Hz (!) als geometrisches Mittel ist und nicht die 10,010 kHz aus der Berechnung des arithmetischen Mittels. Dieses ist häufig nicht klar! |
| Hörbereich in logarithmischer Einteilung. Der Abstand von 20 Hz bis 632 Hz ist gleich dem Abstand von 632 Hz bis 20 kHz. Siehe die angegebenen Punkte. |
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Durch die Definition der Mittenfrequenz sind die Verhältnisse der Grenzfrequenzen zur Mittenfrequenz gleich:  Das geometrische Mittel zweier Zahlen ist die Quadratwurzel ihres Produkts. Das geometrische Mittel dreier Zahlen ist die dritte Wurzel ihres Produkts. Das arithmetische Mittel ist die Summe der Zahlen, geteilt durch die Anzahl der Zahlen. Umgangssprachlich ist der arithmetische Mittelwert der übliche Mittelwert oder der Durchschnitt. Im Allgemeinen kann man nur das geometrische Mittel der positiven Zahlen nehmen. |
| Das geometrische Mittel als Definition ist die n-te Wurzel aus dem Produkt der n Einheiten der Daten. Zum Beispiel ist das geometrische Mittel von 5, 7, 2, 1 dann (5 × 7 × 2 × 1)1/4 = 2,893. Oder auch exp [(ln (5) + ln (7) + ln (2) + ln (1)) / 4] = 2,893. |
| Telefonübertragungsbereich in logarithmischer Einteilung. Die Mittenfrequenz ist 995 Hz. Der Abstand von 300 Hz bis 995 Hz ist gleich dem Abstand von 995 Hz bis 3300 kHz. Der Frequenzbereich 300 Hz bis 3,3 kHz ist die Bandbreite der Übertragung von 3 kHz. Manchmal geht der Telefonbereich sogar bis 3,4 kHz. |
Berechnen der -3 dB Grenzfrequenzen f1 und f2, wenn die Mittenfrequenz und der Q-Faktor gegeben ist.
Geometrisches Mittel
Arithmetisches Mittel
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