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Umrechnung und Berechnung − Querschnitt < > Durchmesser
 
Durchmesser in Kreis-Querschnitt und Querschnitt in Durchmesser ●
 
Querschnittsberechnung: Rundes Kabel, Draht, Leitung und Schnur
 
Der Querschnitt ist einfach eine zwei-dimensionale Sicht als Schnittdarstellung eines Objekts.
Eine häufige Frage: Wie rechnet man den Durchmesser d = 2 · r (Radius) eines runden Drahts
(Leiters) in den
Drahtquerschnitt A oder die Querschnittsfläche A in den Drahtdurchmesser d um?
Warum ist die Durchmesserangabe größer als die Flächenenangabe? Weil das nicht das gleiche ist.

Die Größe eines Widerstands ist umgekehrt proportional zur Querschnittsfläche eines Leiters.
 
Der notwendige Querschnitt einer elektrischen Leitung ist von folgenden Einflussgrößen abhängig:
1. Nennspannung. Netzform. (Drehstrom (DS) / Wechselstrom (WS))
2. Vorgeschaltete Sicherung = Maximal zulässiger Strom (Amp)
3. Planmäßig zu übertragende Leistung (kVA)
4. Leitungslänge in Meter (m)
5. Zulässiger Spannungfall (% von der Nennspannung)
6. Leitungsmaterial. Kupfer (Cu) oder Aluminium (Al)

 
 Durchmesser d  Einheit  |  Querschnitt A  Einheit2 
   |   
     ↓  |       ↓
   |   
Querschnitt A  Einheit2  |  Durchmesser d  Einheit
   |   
 
Die "Einheit" ist üblicherweise Millimeter, kann jedoch auch Inch (Zoll) oder jedes andere Längenmaß sein, wenn bei der Fläche das Quadrat des gleichen Maßes genommen wird.
 
Klar ist, dass man auch an die Dicke der Isolierung und die Trennungsluft bei Litzen denken
muss. Leitungen aus Litzen müssen wegen der aneinanderliegenden Einzeldrähte einen
um etwa 14 % größeren Gesamtdurchmesser gegenüber einem Volldraht aufweisen.
 
 
Querschnitt ist nicht Durchmesser.
 
 
 
Der Querschnitt ist eine Fläche.
Der Durchmesser ist ein Längenmaß.
Das kann nicht das Gleiche sein.
 
Der Kabeldurchmesser in Millimeter
ist nicht der Kabelquerschnitt in
Quadratmillimeter.

 
Aha!
 
Der Querschnitt oder die Querschnittsfläche ist der Flächeninhalt der bei einem
solchen Schnitt freigelegten Fläche. Es muss jedoch nicht unbedingt ein Kreis sein.
Für Draht wird auch Kabel, Leiter oder Leitung gesagt.
 
Handelsübliche Kabelquerschnitte: 0,75 mm2, 1,5 mm2, 2,5 mm2, 4 mm2, 6 mm2,
10 mm2, 16 mm2.
 
Berechnung Querschnitt A aus Durchmesser d = 2 r: (Runder Kabelquerschnitt aus Leitungsdurchmesser)
Formel Berechnung Querschnitt aus Durchmesser
r = Radius des Drahts (Drahtradius)
d = 2
r = Durchmesser der Drahts (Drahtdurchmesser)
 
Berechnung Durchmesser d = 2 r aus Querschnitt A: (Kabeldurchmesser aus rundem Leitungsquerschnitt)
Formel Berechnung Durchmesser aus Querschnitt
 
Querschnitt A des runden Leiters in mm2 eingesetzt ergibt den Durchmesser d = 2 r in mm.
 
Der Draht-Widerstand.

Es gibt vier Faktoren, die den Widerstand eines Leiters beeinflussen:
1) die Querschnittsfläche
A eines Leiters, berechnet aus dem Durchmesser d
2) die Länge des Leiters
3) die Temperatur, die im Leiter herrscht
4) das Material, aus dem der Leiter besteht

Eine genaue Formel, um den minimalen Kabelquerschnitt aus der maximalen
Stromstärke
zu berechnen, gibt es nicht! Das hängt von vielen Umständen ab, wie
zum Beispiel, ob die Berechnung für Gleichstrom, Wechselstrom oder gar für
Drehstrom sein soll, ob das Kabel frei liegt oder unter Putz gelegt ist. Auch kommt
es auf die Umgebungstemperatur, die zulässige Stromdichte und den zulässigen
Spannungsabfall an und ob Volldraht oder Litze vorhanden ist. Und immer gibt es
den unbefriedigenden Rat der Fachleute: zur Sicherheit doch ein dickeres und
damit teureres Kabel zu verwenden.
Häufig tauchen Fragen nach dem Spannungsfall auf Leitungen auf.

 
Spannungsabfall Δ U
 
Die Spannungsabfall-Formel mit der elektrischen Leitfähigkeit κ (kappa) ist:
   
 
 Δ U = I · R = I · (2 × l / ( κ · A)) 
 
 
I = Stromstärke in Ampere
l = Leitungslänge in Meter (mal 2, weil es einen Hin- und einen Rückleiter L + N gibt)
κ = kappa, elektrische Leitfähigkeit (Leitwert) von Kupfer = 58 S·m/mm²
(S = Siemens bei 1 m Länge und 1 mm2 Leiterfläche)      κ = 1 / ρ

A = Leiterquerschnittsfläche in mm2
 
Die Spannungsabfall-Formel mit dem spezifischem Widerstand ρ (rho) ist:
 
 
 Δ U = I × R = I × (2 × l × ρ / A
 
 
ρ = rho, spezifischer Widerstand von Kupfer = 0,01724 Ohm·mm²/m
(Ohm bei e = 1 m Drahtlänge und A = 1 mm2 Leiterfläche)
      ρ = 1 / κ

 Größe des Widerstands  
Formel
 
 R = Widerstand Ω
 ρ = Spezifischer Widerstand   Ω·m
 l = Leitungslänge m
 A = Querschnittsfläche m2

Die abgeleitete SI-Einheit für den spezifischen Widerstand ρ ist Ω · m, gekürzt aus dem
anschaulichen Ω · m2/m. Der Kehrwert des spezifischen Widerstands ist die elektrische Leitfähigkeit.
 

Elektrische Leitfähigkeit (elektr. Leitwert) κ oder σ = 1/ρ
Spezifischer Widerstand ρ = 1/κ = 1/σ

Metallischer
Leiter
Elektrische
Leitfähigkeit
 Spezifischer
Widerstand
Silber κ = 62 ρ = 0,0161
Kupfer κ = 58 ρ = 0,0172
Gold κ = 41 ρ = 0,0244
Aluminium κ = 36 ρ = 0,0277
Konstantan κ = 2,0 ρ = 0,500
 
Unterschied zwischen spez. Widerstand und elektr. Leitwert
 
Einfach den Wert links oder rechts eingeben.
Der Rechner arbeitet in beide Richtungen des
Zeichens.

 
Elektr. Leitfähigkeit κ 
S · m / mm²
 ↔  Spez. Widerstand ρ 
Ohm mm² / m
κ = 1 / ρ   ρ = 1 / κ
 
Der Wert der elektrischen Leitfähigkeit und des spezifischen elektrischen Widerstands ist
eine temperaturabhängige Materialkonstante. Meistens wird sie bei 20 oder 25°C angegeben.
Ohmscher Widerstand R = ρ · (l / A) or R = l / (σ · A)
 
Bei allen Leitern ändert sich der spezifische Widerstand mit der Temperatur.
Er ist in einem jeweils begrenzten Temperaturbereich näherungsweise linear:
Temperaturabhaengigkeit
wobei α der Temperaturkoeffizient, T die Temperatur und T0 eine beliebige Temperatur, z. B.
T0 = 293,15 K = 20°C, bei welcher der spezifische elektrische Widerstand ρ(T0) bekannt ist.

Umrechnung: Widerstand in elektrischen Leitwert
Umrechnung von reziprokem Siemens in Ohm
1 Ohm [Ω] = 1 / Siemens [1/S]
1 Siemens [S] = 1 / Ohm [1/Ω]

Einfach den Wert links oder rechts eingeben.
Der Rechner arbeitet in beide Richtungen des
Zeichens.
Bei Dezimal-Eingabe ist stets der Punkt zu verwenden.

 
Widerstand R 
Ohm Ω
 ↔  Elektrischer Leitwert G 
Siemens S
R = 1 / G    G = 1 / R
 

1 Millisiemens = 0,001 mho = 1000 Ohm

Mathematisch ist Konduktanz (elektrischer Leitwert) das Reziproke oder das Inverse eines Widerstands:
                              conductance formula
Das Symbol für Leitfähigkeit ist der Großbuchstabe "G" und die Einheit ist mho, d. h. "ohm" rückwärts buchstabiert. Später wurde die Einheit mho durch die Einheit Siemens ersetzt - abgekürzt mit dem Buchstaben "S".

Rechner: Das Ohmsche Gesetz

Tabelle für Lautsprecherkabel (Audiosignale)

Kabel-Durchmesser d  0,798 mm 0,977 mm 1,128 mm 1,382 mm 1,784 mm 2,257 mm 2,764 mm 3,568 mm
Kabel-Nennquerschnitt A 0,5 mm2 0,75 mm2 1,0 mm2 1,5 mm2 2,5 mm2 4,0 mm2 6,0 mm2 10,0 mm2
Maximale Stromstärke 3 A 7,6 A 10,4 A 13,5 A 18,3 A 25 A 32 A      -

Wie groß muss der Leitungsquerschnitt sein?
Diese Frage hängt von mehreren Komponenten ab:

● von der zu übertragenden Leistung
● von der Lautsprecherimpedanz
● von der Verlegungsart des Kabels
● von der Leitungslänge

Prinzipiell gilt: mit höherer Leistung und größerer Leitungslänge - aber auch mit geringerer Impedanz - muss der
Leitungsquerschnitt vergrößert werden. Hier ist eine Tabelle für den zu erwartenden prozentualen Leistungsverlust
.

Kabellänge
in m
Querschnitt
in mm2
Widerstand
in Ohm
Leistungsverlust bei  Dämpfungsfaktor bei
Impedanz
8 Ohm
Impedanz
4 Ohm
Impedanz
8 Ohm
Impedanz
4 Ohm
1 0,75 0,042 0,53% 1,05% 98 49
1,50 0,021 0,31% 0,63% 123 62
2,50 0,013 0,16% 0,33% 151 75
4,00 0,008 0,10% 0,20% 167 83
2 0,75 0,084 1,06% 2,10% 65 33
1,50 0,042 0,62% 1,26% 85 43
2,50 0,026 0,32% 0,66% 113 56
4,00 0,016 0,20% 0,40% 133 66
5 0,75 0,210 2,63% 5,25% 32 16
1,50 0,125 1,56% 3,13% 48 24
2,50 0,065 0,81% 1,63% 76 38
4,00 0,040 0,50% 1,00% 100 50
10 0,75 0,420 5,25% 10,50% 17 9
1,50 0,250 3,13% 6,25% 28 14
2,50 0,130 1,63% 3,25% 47 24
4,00 0,080 1,00% 2,00% 67 33
20 0,75 0,840 10,50% 21,00% 9 5
1,50 0,500 6,25% 12,50% 15 7
2,50 0,260 3,25% 6,50% 27 13
4,00 0,160 2,00% 4,00% 40 20

Die Dämpfungsfaktor-Werte zeigen, was von einem angenommenen Dämpfungsfaktor
von 200 übrig bleibt, in Abhängigkeit von der Kabellänge, dem Kabelquerschnitt
und der Impedanz des Lautsprechers.

Nach VDE 0100 Teil 520 = DIN 57100 Teil 520 gelten folgende Werte für den Leitungs-Mindestquerschnitt
Verlegungsart Mindestquerschnitt
in mm
2
bei Kupfer
Feste, geschützte Verlegung 1,5
Leitungen in Schaltanlagen und Verteilern bei Stromstärken bis 2,5 A 0,5
Über 2,5 A bis16 A 0,75
Über 16 A 1,0
Offene Verlegung (auf Isolatoren) Abstand der Befestigungspunkte bis zu 20 m 4
über 20 m bis 45 m 6
Bewegliche Leitungen für den Anschluss von leichten Handgeräten bis 1 A Stromaufnahme und einer größten Länge der Anschlussleitung von 2 m. wenn dieses in den entsprechenden Gerätebestimmungen festgelegt ist 0,1
Geräte bis 2,5 A Stromaufnahme und einer größten Länge der Anschlussleitung von 2 m, wenn dieses in den entsprechenden Gerätebestimmungen festgelegt ist 0,5
Geräte bis 10 A Stromaufnahme für Gerätesteck- und Kupplungsdosen bis 10 A Nennstrom 0,75
Geräte über 10 A Stromaufnahme bei Mehrfachsteckdosen, Gerätesteckdosen und Kupplungsdosen bis 16 A Nennstrom 1,0
 
Leitungen für Leistungs- und Lichtstromkreise müssen bei fester, geschützter Verlegung nach DIN 57100 Teil 520 einen Mindestquerschnitt von 1,5 mm2 Kupfer haben.

Umrechnung von Kabeldurchmesser in AWG-Nummer
und AWG-Nummer in Durchmesser in mm

 
 Durchmesser d  mm  |  AWG-Nummer   
   |   
 | 
   |   
AWG-Nummer     |   Durchmesser d  mm
   |        
 
Vorzugsweise werden Drahtstärken mit geraden Nummern verwendet, so wie 18, 16, 14, usw.
Bei einem ungeraden Ergebnis, so wie 17, 19, usw., wähle die nächst niedrige gerade Nummer.

 
AWG steht für American Wire Gauge und bezieht sich auf die Stärke von Drähten.
Die AWG-Nummer gibt den Durchmesser bzw. Querschnitt eines Drahtes kodiert wieder.
Generell ist diese Kabelbezeichnung nur in den USA üblich, aber gelegentlich
findet man diese Angabe auch in Katalogen oder Datenblättern in Europa.

AWG-Tabelle

Drahtstärke
AWG-Nummer
Durchmesser
(Ø) in mm
Querschnitt
in mm2
       Drahtstärke
AWG-Nummer
Durchmesser
(Ø) in mm
Querschnitt
in mm2
000000 (6/0) (-5) 14,733 170,0        25 0,455 0,162
00000 (5/0) (-4) 13,13 135,0        26 0,40 0,125
0000 (4/0) (-3) 11,684 103,8        27 0,36 0,102
000 (3/0) (-2) 10,40 85,0        28 0,32 0,080
00 (2/0) (-1) 9,27 67,5        29 0,287 0,646
0 (1/0) ( 0) 8,25 53,4        30 0,254 0,0516
1 7,34 42,2        31 0,226 0,040
2 6,55 33,7        32 0,203 0,0324
3 5,82 26,6        33 0,180 0,0255
4 5,18 21,0        34 0,160 0,020
5 4,62 16,9        35 0,142 0,0158
6 4,115 13,25        36 0,127 0,0127
7 3,66 10,25        37 0,114 0,010
8 3,26 8,34        38 0,101 0,008
9 2,90 6,6        39 0,089 0,0062
10 2,59 5,27        40 0,079 0,0049
11 2,30 4,15        41 0,071 0,00395
12 2,05 3,3        42 0,064 0,00321
13 1,83 2,63        43 0,056 0,00246
14 1,63 2,08        44 0,050 0,00196
15 1,45 1,65        45 0,0447 0,001569
16 1,29 1,305        46 0,0399 0,001249
17 1,14 1,01        47 0,0355 0,000987
18 1,02 0,79        48 0,0316 0,000783
19 0,91 0,65        49 0,0281 0,000621
20 0,81 0,51        50 0,0250 0,000492
21 0,72 0,407        
22 0,64 0,32        
23 0,57 0,255        
24 0,51 0,205        

Eine häufige Frage: Wie ist denn der Kabelquerschnitt zu berechnen?
 
Querschnittsfläche A = ( I · ρ · 2 · L ) / Uv  
 
I = Maximale Stromstärke in Ampere
ρ = Spezifischer Widerstand von Kupfer 0,0172 Ω mm2 / m
2·
L = Benötigte Kabellänge (zweiadrig - hin und zurück)
Uv = Angenommener zulässiger Spannungsverlust z. B. 0,5 V.
(zulässig zwischen 3 % bis 5 %, Angabe in Volt); Uv = R · I
Der Stromverbrauch ist der Quotient aus der Leistung P und der
Spannung
U.
I = P / (U · cos φ); angenommen cos φ = 1
 
Ein Kabel kann nie zu dick sein - nur zu dünn.
Die Verlegungsart spielt auch eine große Rolle. Erdreich? Unterputz?


Manchmal wird auch mit gegebener Stromdichte gerechnet.
Stromdichte J = Stromstärke I  /  Querschnitt A

Bei gewählten 5 A/mm2 Dichte und max. 1 A wäre dann der Querschnitt
(Der übliche Wert liegt bei 5 bis 6 Ampere pro mm2)

Stromstärke / Dichte = 1 / 5 = 0,2 mm2
Widerstand des Kabels pro Meter: (l = Kabellänge)

R = l / (58 · A) in Ohm: 58 S · m / mm² = Elektrische Leitfähigkeit von Kupfer
Spannungsabfall bei 1 Ampere:

U = I · R
 
Wie nehmen hohe Frequenzen (Höhen) mit der Länge des Kabels (Kabellänge) ab?

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