Berechnung der drei Raum-Moden (Raummoden) Moden von Rechteck-Räumen Apps Schalldruck Frequenz Maximum Eigenfrequenz Raumeigenmoden Formel Gleichung Stehende Wellen - sengpielaudio
 
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RaummodenStehende-Wellen Berechnung
 
Berechnen der drei Moden (Raumeigenmoden)
 
Raumresonanzen von Rechteck-Räumen
 
Axial Tangential Oblique
 
          axial 1D                      tangential 2D                 oblique (schief) 3D
 
Die axialen, tangentialen und obliquen Raum-Moden von rechteckigen gleichförmigen Räumen werden berechnet.
Axiale Raum-Moden treffen auf zwei gegenüberliegende Oberflächen. Tangentiale Raum- Moden treffen auf vier Oberflächen und oblique Raum-Moden schließen sechs Oberflächen übereck ein. Damit kann man die optimalen rechteckigen Raumabmessungen für Heimkinos, Abhörräume, Studios und Übungsräume finden. Die Verteilung der modalen Frequenzen soll möglichst gleichförmig sein.
 
Idee Merke: Praktisch sind nur tiefe Frequenzen unterhalb von 300 Hz als Raum-
Moden zu betrachten. Höhere modale Frequenzen verlieren an Bedeutung, denn ihre Störwirkung wird durch andere raumakustische Effekte überdeckt.
In der Tontechnik werden an reflektierenden Wänden allein die
Moden als Schalldruck-Maxima betrachtet – das sind störende Wellenbäuche.
 

Theorie ist gut, aber es zeigt sich: Ein leerer Raum kann wunderbar berechnet werden, jedoch werfen das hinterher eingebrachte Mischpult, die Schränke, die Couch, die Sessel und die Racks, sowie die Regale für die Effektgeräte die schönen Berechnungen etwa eines Regieraums über den Haufen. So ist eben die Praxis.
Raum-Moden können für rechteckige Räume leicht durch die Länge, Breite und Höhe vorhergesagt werden. Bei nicht-rechteckigen oder seltsam geformten Räumen (z. B. L-förmigen) werden Berechnungen schon zum Problem.
 
Eric Desart, belgischer Akustiker, merkt an, dass dieser Rechner nicht alle Eigenfrequenzen aufzeigt. Darum sollte man diesen Rechner nicht für wissenschaftliche Zwecke eingesetzen. Als weiteres Programm steht der Raummoden-Rechner von Bob Golds zur Verfügung. Compute metric (meters) oder auch: Amroc - The Room Mode Calculator.
 
In allen Teilen des hörbaren Spektrums gibt es Raummoden; ob sie jedoch nennenswert als Klangfärbungen hörbar sind, ist von folgenden Faktoren abhängig:
 
a) von der Bandbreite der Raummode
b) von dem Grad der Erregung der Raummode
c) von der Trennung von den benachbarten angeregten Raummoden
d)
von der Position der Schallquelle und der Position des Mikrofons mit Bezug zu den stehenden Wellen
e) von dem Frequenzinhalt der Schallquelle

 
Stehende Welle
 
Stehende Welle – 3. Harmonische (2. Oberschwingung) – 3 Knoten und 4 Bäuche
 
An den gegenüberliegenden Wänden bildet sich immer ein maximaler Schalldruck (Bauch) aus.
 

Kurven
Bäuche
Maximum
Knoten
Nulldurchg.
Wellenlänge Frequenz Harmonische Oberschwingungen
2 1 λ = 2 L f1 = c / (2 L) 1. Harmonische  Grundschwingung
3 2 λ = L f2 = 2 · c / (2 L 2. Harmonische 1. Oberschwingung
4 3 λ = (2 / 3) · L f3 = 3 · c / (2 L) 3. Harmonische 2. Oberschwingung
k + 1 k λ = (2 / k) · L fk = k · c / (2 L) k. Harmonische (k – 1). Oberschwingung

Axial Room Modes

"Room Mode calculator" – Mit freundlicher Genehmigung: Mc Squared System Design Group, Inc.
 
Berechnung der drei Raum-Moden
Eingabe der Abmessungen des Rechteckraums
 
Raumlänge L
 m
Raumbreite B
 m
Raumhöhe H
 m

Bei Dezimal-Eingabe ist der Punkt zu verwenden.

room modes

Axiale Raum-Moden

Axial Moden schließen zwei parallele Oberflächen ein – gegenüberliegende Wände oder den Fußboden und die Decke. Das sind die stärksten Moden.
An den Wänden befinden sich immer Schalldruckmaxima (Schalldruckbäuche).

Axial room modes

Hz     Hz     Hz     Hz     Hz     Hz    
Hz     Hz     Hz     Hz     Hz     Hz    
Hz     Hz     Hz     Hz     Hz     Hz    
Hz     Hz     Hz     Hz     Hz     Hz    
Hz     Hz     Hz      

room modes - sengpielaudio

Tangentiale Raum-Moden

Tangentiale Raum-Moden haben die halbe Energie der Axial-Moden (–3 dB).
An den Wänden befinden sich immer Schalldruckmaxima (Schalldruckbäuche).

Tangential Room modes

Hz     Hz     Hz     Hz     Hz     Hz    
Hz     Hz     Hz     Hz     Hz     Hz    
Hz     Hz     Hz     Hz     Hz     Hz    
Hz     Hz     Hz     Hz     Hz     Hz    
Hz     Hz     Hz      

Room Modes - sengpielaudio

Oblique (schiefe) Raum-Moden

Oblique Raum-Moden haben ein Viertel der Energie der Axial-Moden (–6 dB).
Oblique Moden sind weniger von Bedeutung.
An den Wänden befinden sich immer Schalldruckmaxima (Schalldruckbäuche).

Oblique room modes

Hz     Hz     Hz     Hz     Hz     Hz    
Hz     Hz     Hz      

*) Die drei obigen Abbildungen: Dank an Brüel & Kjær - Technical Review.

Room Modes - sengpielaudio

Um für einen Rechteckraum axiale, oblique und tangentiale Moden
in ihrer Frequenz zu berechnen, wird folgende Formel verwendet:

f = \frac{c}{2} \sqrt{\left(\frac{n_x}{L}\right)^2 + \left(\frac{n_y}{B}\right)^2 + \left(\frac{n_y}{H}\right)^2}

Hierbei ist:
f = Frequenz der Mode in Hz
c = Schallgeschwindigkeit 343 m/s bei 20 °C
nx = Ordnung der Mode Raumlänge
ny = Ordnung der Mode Raumbreite
nz = Ordnung der Mode Raumhöhe
L, B, H = Länge, Breite und Höhe des Raums in Meter


Die Anzahl der Moden pro Frequenzbreite Δ f und erst Recht pro Frequenzintervall Δ f / f nimmt
mit steigender Frequenz zu. Probleme mit Inhomogenitäten durch im Spektrum klar getrennte
Eigenschwingungen treten also vor allem in kleinen Räumen und niedrigen Frequenzen auf.
Eigenschwingungen treten nicht nur in Rechteckräumen, sondern auch in schiefwinkligen
Räumen auf. Sie können dort jedoch nicht mehr so einfach wie hier berechnet werden, sondern
müssen durch numerische Verfahren ermittelt werden. Eine gleichmäßige Modenverteilung über
die Frequenz lässt sich nur durch günstige Raumproportionen erreichen, insbesondere dürfen
die Eigenfrequenzen verschiedener Raumdimensionen nicht zusammenfallen. Günstige
Verteilungen ergeben sich für Proportionen (normiert auf die Höhe H = 1) wie:
(H/B/L).
 
        Höhe H Breite B Länge L
A 1.00 1.14 1.39
B 1.00 1.28 1.54
C 1.00 1.60 2.33
 
Besitzt die Luft keine unendliche Ausdehnung, sondern ist es beispielsweise durch Wände
begrenzt, werden auftreffende Schallwellen je nach Beschaffenheit der Begrenzungsfläche
verschieden stark reflektiert. Die einfallende Schallwelle mit der Druckamplitude pe trifft auf
die Wand, ein Teil der Schallwellen wird reflektiert (pr) und ein Teil wird absorbiert (pa) bzw.
transmittiert (pt ) und in den jenseitigen Luftraum abgestrahlt. Zur Erfassung dieser
Zusammenhänge dienen einige akustische Kennwerte. So beschreibt der Reflexionsfaktor r
das Verhältnis von reflektierter zu einfallender und der Absorptionsfaktor α (Schallfeldgröße)
das Verhältnis von absorbierter zu einfallender Druckamplitude.
Reflexionsfaktor r = pr / pe (Reflexionsgrad = Ir/Ie)
Absorptionsfaktor α = pa / pe (Absorptionsgrad = Ia/Ie)      I = p2

Axialmoden

Axialmoden

Tangentialmoden

Tangentialmoden

Obliquemoden

Obliquemoden
 
 
Zur Beachtung, denn es gibt häufig Verwirrung:
Ein
Bauch beim Schallwechseldruck (pressure antinode) ist zur gleichen Zeit (!) ein Knoten bei der Auslenkung der Luftteilchen (particle displacement node).
Es ist ein Problem, dass meistens vergessen wird, dem Betrachter der Abbildungen zu sagen, worum es sich handelt: um den Schallwechseldruck
p oder um die Bewegung der Auslenkung von Luftteilchen ξ.
 

Raum-Moden (Schalldruckpegel)

Room Modes Animated
 
Man sieht den Pegel des Schalldrucks und nicht den Pegel der Auslenkung der Luftteilchen.
An den Wänden findet man den maximalen Schalldruckpegel (Bauch).
 
Der Schalltransmissionsgrad τ gibt das Verhältnis zwischen der abgestrahlten und der auf das
Trennbauteil auftreffenden Schallleistung an. Mit dessen Hilfe kann man das Schalldämm-Maß R,
den maßgeblichen Kennwert zur Beschreibung der Schalldämmwirkung des Bauteils, aus
R = 10 · log (1 / τ)

bestimmen. Der Schallabsorptionsgrad α (Schallenergiegröße) kennzeichnet das
Absorptionsvermögen eines Materials. Er berechnet sich aus dem Verhältnis der von dem
Material absorbierten zur auftreffenden Schallenergie, ist frequenzabhängig und steht mit
dem Reflexionsfaktor r in folgendem Zusammenhang
α = (pa)2 / (pe)2 = 1 – r2


Aus: Lutz Ackermann "Simulation der Schalltransmission durch Wände"

Die Schröderfrequenz ist die Frequenzgrenze unterhalb der die Raummoden liegen.

Schröderfrequenz

Die Anzahl der Eigenfrequenzen unterhalb der Schröderfrequenz ist etwa:

Eigenfrequenzen

Was sind Raummoden? - Richtig dargestellt – Trikustik ®
Rechner für die Raumeigenmoden – Jörg Hunecke
 
Das Bild links zeigt dort die Schwingungen einer Saite mit außen liegenden Knoten.
Das Bild rechts zeigt dort die tatsächliche Schalldruckverteilung an den Wänden.   weiter


Dieses ist nur für 2D definiert, was üblicherweise genügt. Unter bestimmten
Annahmen und Rundungen lassen sich ähnliche Aussagen jedoch auch für 3D treffen.

Stehende Wellen bei Saiten und Raummoden bei schallharten parallelen Wänden

Raum-Moden – Stehende Wellen – Bass-Reflexionen an Wänden

Raummoden und Saitenschwingungen im Vergleich – Stehende Wellen

Es gibt keine Raumkorrektur durch EQ-Einstellung.

Die Idee, Equalizer (Filter) im Lautsprecherweg zu verwenden, um störende Raumantworten zu verbessern, ist ein falscher Weg. In einigen Fällen kann EQ ein wenig helfen, um modale Spitzen bei sehr tiefen Frequenzen zu dämpfen. Aber die meisten Frequenzgangfehler sind in hohem Grade von der Abhörposition abhängig und ergeben Absenkungen bis zu 30 dB. Somit kann eine EQ-Korrektur im elektrischen Verstärkungsweg möglicherweise nur für einen einzigen kleinen spezifischen Ort im Raum nützlich sein; an anderen Orten ist das Ergebnis viel schlechter.
Sogar an einem Ort der nur 30 cm vom Messpunkt entfernt liegt, kann es völlig anders klingen.
Das EQ tut nichts für akustische Probleme des Raums, wie erste Reflexionen,
Tonhöhenschwankungen und Flutterecho, modales Klingeln usw.

Ein EQ erzeugt eine "Frequenzgangkorrektur des Lautsprechers" und weniger eine
positive akustische Raumkorrektur für alle Orte.

 
EQ Systeme werden normalerweise nicht verwendet, um eine perfekte Inversion der räumlichen Antwort zu erstellen, da eine perfekte Korrektur nur an der Stelle gültig sein kann, wo sie gemessen wurde. Ein paar Zentimeter entfernt unterscheiden sich die "Ankunftszeiten" der verschiedenen Reflexionen und die "Inversion" wird unvollkommen sein. Die unvollkommen korrigierte Signale können letztendlich schlechter klingen als unkorrigierten Signale, weil die Nicht-Kausal-Filter, die bei der digitalen Raumkorrektur verwendet werden, Vorechos verursachen können.

Und hier wird das Gegenteil behauptet: Digitale Raumkorrektur - ein Zukunftsmodell?

Messung eines Lautsprechers

Messung eines Lautsprechers in einem Raum und Korrektur durch einen parametrischen Equalizer.
Man sieht die Korrektur des Lautsprecherfrequenzgangs – und keine "
Raumkorrektur".
Die Laufzeit (Delay) zwischen Lautsprecher und Messpunkt wird meistens übersehen.

 
Eine elektronische Entzerrung kann kein Ersatz für eine gute Raumakustik sein.
 

Room Response Inverse Corrected Sound

Die korrigierte Kurve kann niemals an allen Stellen des Raums erzeugt werden.

Mit Physik den Klang verbessern: Raumakustik als Kontext für den Unterricht
Raum-Moden – Stehende Wellen – Bass-Reflexionen an Wänden
Raummoden und Saitenschwingungen im Vergleich – Stehende Wellen

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