Intervall Umrechnung: Frequenzverhältnis nach cent und cents nach Hertz (Herz) Hz Frequenz Verhältnis Ratio umrechnen Audio Halbton Ganzton - sengpielaudio
 
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Umrechnung  der  Intervalle  −  ¢ = cent
 
Frequenzverhältnis nach cent und cent nach Frequenz ( Ratio) •
 
Tonhöhenänderung durch Temperaturänderung
 
1 Hertz = 1 Hz = Schwingungen pro Sekunde
Die Einheit die am häufigsten verwendet wird um Intervalle zu messen
wird cent genannt, von Lateinisch centum, das bedeutet "hundert".
Die Einheit steht für ein Hundertstel des gleichtemperierten Halbtons.
Mit anderen Worten, eine Oktave besteht aus 1200 Cent.

 
cent   |   Frequenzverhältnis f2 / f1 
   |   
      |      
   |   
 Frequenzverhältnis f2 / f1   |            cent 
 

Fülle die entsprechenden grauen Eingabe-Felder aus und klicke auf "Berechnung".

Es gibt keine Umrechnung von Hz in cents und zurück.
Bis nach unten runterscrollen: "Tabelle der Cent-Unterschiede".

Begründung: Cent ist eine logarithmische Maßeinheit eines Intervalls, stellt also ein dimensionsloses "Frequenzverhältnis" f2 / f1 dar.

Berechnung: Intervalle (cents) und Frequenz (Hz) als Excel-Programm (xls)

Unterschiedliche Terzen
 
Terzen

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Cent-Wert-Ermittlung eines Intervalls

 
 Frequenz f1   Hz (Hertz) 
 Frequenz f2   Hz (Hertz)
 
      
 
Intervall   cent
 Verhältnis f2 / f1   
 

Anstelle der Frequenzen in Hz kann man auch die Zahlen 4 und 5 − z. B. bei den Bruchzahlen 4/5 des Intervalls nehmen.
 
Bei Dezimal-Eingabe ist stets der Punkt zu verwenden.

Formel zum Intervall-Umrechnen: Frequenzverhältnis f2 / f1 nach cents (c).
¢ oder c = 1200 · log2 (f2 / f1)
log 2 = 0,301029995
Die Formel enthält log2 (Logarithmus zur Basis 2). Diese Formel kann auch mit der
Funktion log10 ausgedrückt werden, welche die meisten Taschenrechner kennen:
c = 1200 · 3,322038403 log10 (f2 / f1)
1/log 2 = 1/0,301029995 = 3,322038403
Die Formel mit log10 ausgedrückt anstatt log 2.
3,322038403 ist der Umrechnungsfaktor, der den Logarithmus zur Basis 2 in den
Logarithmus zur Basis 10 umrechnet.
1 Cent = 2(1/1200) = 1.0005777895065548592967925757932
Ein cent ist somit die Zahl, die 1200 Mal mit sich selbst multipliziert die Zahl 2 ergibt.
Der Centwert eines Intervalls wird aus dem Intervallfrequenzverhältnis wie folgt berechnet: (ln vom Intervallfrequenzverhältnis / ln 2)×1200 = Centwert des Intervalls.
Ein Halbton-Interval entspricht: 2(1/12) = 1,0594630943592952645618252949463. Somit ist: [ln (2(1/12)) / ln (2)]×1200 cent = 100 cent.
 

Das Pytagoreische Komma ist das Frequenzverhältnis (3/2)12 / 27 =
312 / 219 = 531441 / 524288 = 1,0136432647705078125.
Das ergibt umgerechnet 23,460010384649013 cent.
Zwölf reine Quinten (3/2) ergeben 8423,46 Cent und
sieben Oktaven ergeben dagegen nur 8400 Cent.


Notenlinie

Umrechnung von Halbtonschritten
Ein Intervall ist der Unterschied zwischen zwei Tonhöhen oder
der Abstand zwischen zwei Frequenzen in Bezug auf Halbtöne.

Gib zwei bekannte Werte ein und drücke "Berechnen".
Der dritte Wert wird berechnet. Bitte nur zwei Werte eingeben.

Bei Dezimal-Eingabe ist stets der Punkt zu verwenden.

 
 Frequenz f1  Hz 
 Frequenz f2  Hz 
 Anzahl der Halbtöne   
 
 

Color line
 
Frequenz-Berechnung bei unterschiedlichen
Oktav-Einteilungen

 
Anfangs-Ton f   Hz
Stufe  von   Stufen 
 
      
 
 Neue Frequenz f   Hz
 

Bei Dezimal-Eingabe ist stets der Punkt zu verwenden.
 
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Tonhöhenänderung durch Temperaturänderung

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Änderung einer Frequenz um einen Cent-Wert

 
Anfangs-Ton f  Hz
 Tonhöhen-Änderung J  cent 
 
               
 
Neue Frequenz f  Hz
 

Bei Dezimal-Eingabe ist stets der Punkt zu verwenden.
 
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Frequenz in Notennamen (Töne) umrechnen
 
Wie heißt die Note einer gegebenen Frequenz? Englische Bezeichnung.

 
Frequenz f   Hz 
 
   
 
 Notename (Ton) 
 Abweichung   cent 
 

Bei Dezimal-Eingabe ist stets der Punkt zu verwenden.

Formeln: f = 440 · 2(−58/12) · (2(1/12))n und f = 440 · 2((n−58)/12)
 
Die Originalprogrammquelle von Iain W. Bird ist weiterhin fehlerhaft:
http://www.birdsoft.demon.co.uk/music/notecalc.htm
 
Die Frequenz von 440 Hz ist der Kammerton 'a' oder A4 in englischer Bezeichnung.
Wenn jemand etwas anderes behauptet, dann irrt dieser. Siehe auch:
 

Tabelle: Frequenzen der gleichstufigen Stimmung und Notennamen

Tonhöhenänderung durch Temperaturänderung

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Die Frequenz im Halbtonabstand von a' = 440 Hz

Für einen Ton der n Halbtöne höher (oder −n Halbtönen tiefer) als der Kammerton 440 Hz liegt, ist die Frequenz fn = 2n/12 · 440 Hz.
Umgekehrt kann man die Anzahl der Halbtöne im Abstand
n vom Kammerton 440 Hz bestimmen: n = 12 · log2 (fn / 440 Hz).
 
Einfach den Wert links oder rechts eingeben.
Der Rechner arbeitet in beide Richtungen des
Zeichens.
Bei Dezimal-Eingabe ist stets der Punkt zu verwenden.

 
Halbtöne n im Abstand von a'
Halbtöne
 ↔  Frequenz fn - Bezug: 440 Hz
Hz
     
n = 12*(log (fn/440) / log(2))                                        fn = 2^(n/12)*440

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Masterclock-Rechner (Taktfrequenz)

Einfach den Wert links oder rechts eingeben.
Der Rechner arbeitet in beide Richtungen des
Zeichens.
Bei Dezimal-Eingabe ist stets der Punkt zu verwenden.

 
Referenz-Wordclock 48.0 kHz 
Piano-Stimmung f
Hz
 
 ↔ 
Referenz-Frequenz 440 Hz 
Studio-Wordclock
fs
kHz
 

 
Referenz-Wordclock 44.1 kHz 
Piano-Stimmung f
Hz
 
 ↔ 
 Referenz-Frequenz 440 Hz 
 Studio-Wordclock
fs kHz
 

Rainbow Line

Rechner mit Eingabe der Referenz-Frequenz

 
 Referenz-Wordclock   kHz 
Referenz-Frequenz   Hz
Flügelstimmung f   Hz
 
 
Studio-Wordclock fs   kHz 
Intervallabweichung   cent 
 
Bei Dezimal-Eingabe ist stets der Punkt zu verwenden.

100 cent entsprechen einem Halbton.
Für Abwärtsstimmung kann Referenz-Frequenz und Flügelstimmung getauscht werden.

Klaviatur, Frequenzen, Notennamen und Piano-Tastatur
 
Berechnen der Harmonischen aus der Grundfrequenz
 
Tonhöhenänderung durch Temperaturänderung

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Oktav-Einteilung: 12-tönige gleichschwebend temperierte Stimmung
(gleichstufig gestimmt oder gleichmäßig temperiert)

Intervall Frequenzverhältnis   cent  
Unisono 1,000000 : 1      0
Halbton oder kleine Sekunde 1,059463 : 1    100
Ganzton oder große Sekunde 1,122462 : 1    200
Kleine Terz 1,189207 : 1    300
Große Terz 1,259921 : 1    400
Reine Quarte 1,334840 : 1    500
Überm. Quarte / Verm. Quinte 1,414214 : 1    600
Reine Quinte 1,498307 : 1    700
Kleine Sexte 1,587401 : 1    800
Große Sexte 1,681793 : 1    900
Kleine Septime 1,781797 : 1  1000
Große Septime 1,887749 : 1  1100
Oktave 2,000000 : 1  1200
 
Temperierte Frequenzen
 
In der folgenden Tabelle sind für die bekanntesten reinen Zweiklänge bis zur Oktave ist das Frequenzverhältnis als Maß für die Konsonanz sowie die Klangempfindung der meisten Menschen aufgeführt:

Zweiklang Frequenz-
verhältnis
Konsonanz-
wert
Klangempfindung
kleine Sekunde     16:15 15,49 sehr dissonant
große Sekunde     9:8   8,49 dissonant
kleine Terz     6:5   5,48 konsonant ("Moll")
große Terz     5:4   4,47 konsonant ("Dur")
Quarte     4:3   3,46 konsonant
Tritonus     45:32 37,95 sehr dissonant
Quinte     3:2   2,45 sehr konsonant ("neutral")
kleine Sexte     8:5   6,32 konsonant ("Moll")
große Sexte     5:3   3,87 konsonant ("Dur")
kleine Septime   16:9 12,00 dissonant
große Septime   15:8 10,95 dissonant
Oktave     2:1   1,41 sehr konsonant ("neutral")

Intervall-Name Frequenzverhältnis In cent
(gerundet)
Gleichstufige
Stimmung (cent)
Prime 1:1    0    0
Kleine Sekunde (Halbton) 16:15 112 100
Große Sekunde 10:9 (Kleiner Ganzton)
9:8 (Großer Ganzton)
182
204
200
Kleine Terz 6:5 316 300
Große Terz 5:4 386 400
Quarte 4:3 498 500
Übermäßige Quarte oder
verminderte Quinte oder
Tritonus
Hier gibt es verschiedene Definitionen:
7/5 (Huygens' Tritonus)
45:32 (diatonischer Tritonus)
√2 : 1 (gleichstufige Stimmung)
10:7 (Eulers Tritonus)
582
590
600
617
600
Quinte 3:2 702 700
Kleine Sexte 8:5 814 800
Große Sexte 5:3 884 900
Kleine Septime 16:9 996 1000
Große Septime 15:8 1088 1100
Oktave 2:1 1200 1200
 
Name des Intervalls Zusammensetzung
der Intervalle
Schwingungs-
verhältnis
Intervall- 
Abstand
in cent
Gleichst. 
temp. in
cent
Syntonisches Komma gGT - kGT 81 : 80   21,51 0
Pythagoräisches Komma 12 Quinten - 7 Okt 531441 : 524288   23,46 0
Kleines Chroma kGT - HT 25 : 24   70,67 100
Limma 3 Okt - 5 Quinten 256 : 243   90,22 100
Großes Chroma gGT - HT 135 : 128   92,18 100
Halbton, kleine Sekunde HT 16 : 15 111,73 100
Apotome 7 Quinten - 4 Okt 2187 : 2048 113,69 100
Kleiner Ganzton, gr.Sekunde kGT 10 : 9 182,40 200
Großer Ganzton, gr. Sekunde gGT 9 : 8 203,91 200
Pythagoras, kleine Terz kGT + HT 32 : 27 294,13 300
Kleine Terz gGT + HT 6 : 5 315,64 300
Große Terz gGT + kGT 5 : 4 386,31 400
Pythagoras, große Terz gGT + gGT 81 : 64 407,82 400
Reine Quarte gGT + kGT + HT 4 : 3 498,04 500
Weite Quarte gGT + gGT + HT 27 : 20 519,55 500
Verminderte Quinte Okt - gGT - gGT - gGT 1024 : 729 588,27 600
Tritonus gGT + kGT + gGT 45 : 32 590,22 600
Übermäßige Quarte gGT + gGT + gGT 729 : 512 611,73 600
Enge Quinte Okt - gGT - gGT - HT 40 : 27 680,45 700
Reine Quinte Okt - gGT - kGT - HT 3 : 2 701,96 700
Pythagoras, kleine Sexte Okt - gGT - gGT 128 : 81 792,18 800
Kleine Sexte Okt - gGT - kGT 8 : 5 813,69 800
Große Sexte Okt - gGT - HT 5 : 3 884,36 900
Pythagoras, große Sexte Okt - kGT - HT 27 : 16 905,87 900
Enge kleine Septime Okt - gGT 16 : 9 996,09 1000
Weite kleine Septime Okt - kGT 9 : 5 1017,60 1000
Große Septime Okt - HT 15 : 8 1088,27 1100
Große "Leit"-Septime Okt - Limma 243 : 128 1109,78 1100
Oktave Okt 2 : 1 1200,00 1200
 
Interval Genauer temperierter Wert Dezimal Wert  Reines Interval  Prozentualer Unterschied
 Prime   1 1,000000  1 = 1,000000    0,00%
 Kleine Sekunde Formel Kleine Sekunde 1,059463 16/15 = 1,066667   −0,68%
 Große Sekunde Formel Grosse Sekunde 1,122462 9/8 = 1,1250000 −0,23%
 Kleine Terz Formel Grosse Terz 1,189207 6/5 = 1,200000 −0,91%
 Große Terz Formel Grosse Terz 1,259921 5/4 = 1,250000 +0,79%
 Reine Quarte Formel Reine Quarte 1,334840 4/3 = 1.333333 +0,11%
 Verminderte Quinte Formel Verminderte Quinte 1,414214 7/5 = 1,400000 +1,02%
 Reine Quinte Formel Reine Quinte 1,498307 3/2 = 1,500000 −0,11%
 Kleine Sexte Formel Kleine Sexte 1,587401 8/5 = 1,600000 −0,79%
 Große Sexte Formel Grosse Sexte 1,681793 5/3 = 1,666667 +0,90%
 Kleine Septime Formel Kleine Septime 1,781797 16/9 = 1,777778  +0,23%
 Große Septime Formel Grosse Septime 1,887749 15/8 = 1,875000 +0,68%
 Oktave Formel Oktave 2,000000 16/8 = 2,000000   0,00%
 
Die Centzahl ist ein relatives Verhältnismaß für die Frequenzen von Schwingungen.
Ordnungsrahmen ist die Oktave, die einer Verdoppelung der Frequenz entspricht.
Diese lässt sich geometrisch mit einem konstanten Faktor (nicht arithmetisch!) in
beliebiger Weise unterteilen. Z. B. 220 bis 440 Hz.:

220 × 12√2 × 12√2 usw. = 440.
Diese Teilung entspräche den Halbtonschritten der wohltemperierten äquidistanten
Stimmung. Der Name cent resultiert aus der Definition eines Halbtonschritts mit
100 cents. Daher:
220 ×1200√2 × 1200√2 = 440
weil: [1200√2]1200 = 2 ist. Nach diesem Muster sind beliebige Teilungen möglich,
z. B. eine äquidistant heptatonische mit 7√2 als Teilung. Die Centzahl selbst wird definiert durch:
cent = 1200 × log(f1/f2) / log 2 und log 2 = 0,301029995
 
Sind die cent gegeben und ist das Frequenzverhältnis gefragt, so gilt:
x = 2cents/1200.
 
Ein temperierter Halbton   (1/2-Ton)  hat das Frequenzverhältnis von 12√2 = 21/12 = 1,0594630943592952645618252949463
Ein temperierter Viertelton (1/4-Ton) hat das Frequenzverhältnis von 24√2 = 21/24 = 1,0293022366434920287823718007739
Ein temperierter Achtelton (1/8-Ton)  hat das Frequenzverhältnis von 48√2 = 21/48 = 1,0145453349375236414538678576629
 
Frage: Wie kann man cents in Hz umrechnen?
Antwort: Man kann nicht cents in Hertz umrechnen, weil cents keine Frequenz sind.
Cents sind eine Messung zwischen Intervallen, also einem "Frequenzverhältnis"
f2/f1.

Hier ist eine Tabelle der Cent-Unterschiede für einige Frequenzen dicht bei 440 Hz:
 
Frequenz Abweichung
435 Hz −19,78 cent
436 Hz −15,81 cent
437 Hz −11,84 cent
438 Hz   −7,89 cent
439 Hz   −3,94 cent
440 Hz   ±0 cent
441 Hz   +3,93 cent
442 Hz   +7,85 cent
443 Hz +11,76 cent
444 Hz +15,67 cent
445 Hz +19,56 cent

Somit ist der Umrechnungsfaktor 4 cents / Hz für Stimmzwecke ausnahmsweise gültig nur dicht in der Nähe von 440 Hz.

Es gibt keine Umrechnung von Hz in cents und zurück.
Begründung: Cent ist eine logarithmische Maßeinheit eines Intervalls, stellt also ein dimensionloses "Frequenzverhältnis" f2 / f1 dar.

Kleinster erkennbarer Frequenzunterschied für Sinustöne bei unterschiedlichen Hörpegeln
 
Kleinster erkennbarer Unterschied fuer Sinustoene

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