Schallgeschwindigkeit Temperatur Raumtemperatur Luft Ausbreitungsgeschwindigkeit Formel Luftdruck Meereshöhe Meeresspiegel Schall Geschwindigkeit Mach 1 Berechnung ideales Gas 20 Grad oder 21 Grad Celsius C nicht luftdruckabhängig Frequenz Schall - sengpielaudio
 
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Berechnen der Schallgeschwindigkeit
in Luft und die wirksame Temperatur 
 
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist hier die Schallgeschwindigkeit
 
Die wichtige Lufttemperatur und der unbedeutende
Luftdruck = barometrischer Druck = atmosphärischer Druck
Vergiss die Höhe. Denke nur an die Temperatur in dieser Höhe.
 
Es ist eine unrichtige Annahme, dass die Schallgeschwindigkeit mit der Höhe
über dem Meeresspiegel (über Meereshöhe) abnimmt, weil auch die Dichte
der Luft mit der Höhe abnimmt. Der ändernde Luftdruck ändert nicht die
Schallgeschwindigkeit.

Allein die kältere Temperatur (!) lässt die Schallgeschwindigkeit in größeren
Höhen abnehmen.

Mit der Meereshöhe und dem Luftdruck hat die Schallgeschwindigkeit nichts
zu tun und ohne Medium Luft gibt's keine Schallgeschwindigkeit.

Die Schallgeschwindigkeit ist so gut wie nur von der Temperatur abhängig.
Sie ist nicht abhängig von der Schall-Amplitude, der Frequenz oder der
Wellenlänge.
 
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schall in Luft
 
Bei 0°C ist ρ0 = 1,293 kg/m3, Z0 = 428 N·s/m3 und c0 = 331,5 m/s
Bei 15°C ist ρ15 = 1,225 kg/m3, Z15 = 417 N·s/m3 und Z15 = 340 m/s
Bei 20°C ist ρ20 = 1,204 kg/m3, Z20 = 413 N·s/m3 und Z20 = 343 m/s
Bei 25°C ist ρ25 = 1,184 kg/m3, Z25 = 410 N·s/m3 und c25 = 346 m/s
 
Luftdichte (Dichte der Luft) ρ (rho), Luft-Kennimpedanz Z, Schallgeschwindigkeit c
 
Die Schallgeschwindigkeit c in Luft wird durch das Medium Luft bestimmt und ist nicht
von der
Amplitude, der Frequenz und der Wellenlänge des Schalls abhängig.
Bei einem idealen Gas ist die Schallgeschwindigkeit nur von der Temperatur abhängig
und unabhängig vom Gasdruck (statischer Luftdruck). Diese Abhängigkeit gilt daher
auch für Luft, die in guter Näherung als ideales Gas betrachtet werden kann.

 
Dieses ist eine Seite für Tontechniker und Musiker. Uns interessiert die Schallgeschwindigkeit
von Luft (!) auf der Erde an Plätzen an denen akustische Musikinstrumente gespielt oder
Gesangsstimmen eingesetzt werden - üblicherweise in Räumen oder Konzertsälen.
Es kann hier also nicht um die etwaige Schallgeschwindigkeit in höheren Atmosphären-
schichten, wie in 100 km Höhe dicht am Vakuum oder um höheren Luftdruck etwa in
Autorreifen gehen. Welche Geschwindigkeit hat Schall im täglichen Leben?

Die Schallgeschwindigkeit ist allein von
der Temperatur der Luft abhängig.
Vergiss hierbei den Luftdruck! Die
Angabe "Meeresspiegel" ist irreführend.
Wähle die Temperatur-Einheit
und gib die Lufttemperatur ein: 
Die Schallgeschwindigkeit c ist: 
(Ausbreitungsgeschwindigkeit)
  m/s
Celsius km/h - nicht kmh!
Fahrenheit mph - Meilen pro Stunde
kelvin ft/s - Fuß pro Sekunde
Rankine knots
 
Anmerkung für Musiker und Tontechniker aber weniger für Physikprofessoren:
Die Schallgeschwindigkeit ändert sich deutlich mit der Temperatur, etwas mit der
Luftfeuchtigkeit − aber nicht mit unserem Luftdruck.

Die Angabe "Schalldruck auf Meereshöhe" ist falsch und irreführend; dagegen ist die
Temperaturangabe hierbei unbedingt notwendig.
Der schwankende Luftdruck ändert nicht den Klang von Musikinstrumenten in
einem Saal oder in einem Zimmer. Das macht jedoch die ändernde Temperatur.
 
Der mittlere Luftdruck auf Meereshöhe ist 101325 Pa. Jedoch ist diese Angabe bei der
Schallgeschwindigkeit unbedeutend. Dazu brauchen wir immer die Temperaturangabe.
 
Google irrt (siehe den folgenden Link)
http://productforums.google.com/forum/#!category-topic/websearch/unexpected-search-results/N5JMdZOkeuQ
Dieses sagt Google dazu: "Schallgeschwindigkeit auf Meereshöhe = 340.29 m/s".
Das ist eine schlechte Antwort, weil die wichtige Temperaturangabe fehlt,
und der angegebene Luftdruck "auf Meereshöhe" wirklich keine Bedeutung hat.
 
In SI-Einheiten ist bei trockener Luft und 20°C (68°F) die Schallgeschwindigkeit c = 343 m/s.
Dieses entspricht 1235 km/h (
nicht kmh), 767,3 mph, 1125 ft/s (fps) oder 666 Knoten.
Das sind 0,343 Kilometer pro Sekunde (km/s) oder 20,58 Kilometer pro Minute (km/min).

 
Warum nimmt die Schallgeschwindigkeit in Luft bei Erwärmung zu?
 
Es ergibt keinen Sinn, bei der Nennung der Schallgeschwindigkeit den Zusatz "auf Meereshöhe"
anzugeben, denn die Schallgeschwindigkeit hängt nicht vom statischen Luftdruck ab; jedoch ist die
Temperatur recht wichtig.
Begründung: Der statische Luftdruck
p_ und die Dichte der Luft ρ sind bei gleicher Temperatur
zueinander proportional, weil das Verhältnis
p_ / ρ immer konstant ist − auf einem hohen Berg oder
selbst auf Meerespiegelhöhe.

Merke: Das Verhältnis p_ / ρ (statischer Luftdruck zur Dichte der Luft) ist wirklich immer konstant.
Formel:

Schallgeschwindigkeit Schallgeschwindigkeit

 
Das heißt, das Verhältnis p_ / ρ ist immer konstant; auf einem hohen
Berg und auch auf Meerespiegelhöhe. Der statische Luftdruck
p_ und
die Dichte der Luft (Luftdichte)
ρ sind immer zueinander proportional.
 
Beim Berechnen der Schallgeschwindigkeit vergiss den Luftdruck,
aber achte unbedingt auf die Temperatur.
Die Schallgeschwindigkeit verändert sich mit der Höhe nur wegen der
dortigen Änderung der Lufttemperatur!

 
Druck ist von der Temperatur abhängig und nur indirekt von der Höhe..
 

Adiabatenexponent (Isentropenexponent) κ (kappa) = cp/cV = 1.402 für Luft.
Wärmekapazität bei konstantem Druck = cp; Wärmekapazität bei konstantem Volumen = cv
 
Allgemein gilt mit hinreichender Genauigkeit als Formel für die Schallgeschwindigkeit
(Fortpflanzungsgeschwindigkeit) von Luft in m/s in Abhängigkeit von der Temperatur ϑ (theta)
in °C:

 
 Schallgeschwindigkeit c ≈ 331,5 + (0,6 · ϑ) in m/s.
 
 
Das ergibt zum Beispiel bei der Temperatur von ϑ = 20°C eine Schallgeschwindigkeit von:
c ≈ 331,5 + (0,6 · ϑ) = 331,5 + (0,6 · 20) = 343,5 m/s.
 
 
 Eine Temperaturänderung von Δ ϑ = 1°C bedeutet eine
 Änderung der Schallgeschwindigkeit von Δ
c = 60 cm/s. 
 
 
Es gibt eine brauchbare Formel (Daumenregel), um die Temperatur ϑ in °C zu berechnen,
wenn die Schallgeschwindigkeit
c (m/s) in Luft bekannt ist.
 
Formel: Temperatur der Luft ϑ ≈ (c − 331,5) / 0,6 in °C.
 
Mit folgender Formel ist die Schallgeschwindigkeit genau zu berechnen.
 
Schallgeschwindigkeit Schall in m/s;
Temperatur ϑ in °C.

Schallgeschwindigkeit vs Höhe und Temperatur?
Vergiss die Höhe und kümmere dich nur um die Temperatur.

 
Bei der Temperatur von ϑ = 0°C wurde die Schallgeschwindigkeit in trockener Luft mit
c = 331,5 m/s bestimmt.
 
Genaue Gleichungen zur Schallgeschwindigkeit und der Temperatur:
 
Zu berechnen ist die genaue Schallgeschwindigkeit in m/s:
c = 331,5 · √ (1+(ϑ / 273,15))
wenn die bekannte Lufttemperatur ϑ in °C eingesetzt wird.
 
Zu berechnen ist die genaue Temperatur der Luft in °C:
ϑ = 273,15 · (0,0000090998227809513409726345579419841 · c2 − 1)
wenn die bekannte Schallgeschwindigkeit c in m/s eingesetzt wird. 

Vereinfachte Formeln (für +35°C bis −35°C):
 
Schallgeschwindigkeit in Luft in m/s: c = 331,5 + 0,6 · ϑ
 
Temperatur in °C: ϑ = (
c − 331,5) / 0,6
 

Umrechnung: Luft-Temperatur in Schallgeschwindigkeit

Einfach den Wert links oder rechts eingeben.
Der Rechner arbeitet in beide Richtungen des
Zeichens.

Genaue Berechnung von Temperatur und Schallgeschwindigkeit
Temperatur ϑ
°C
 ↔  Schallgeschwindigkeit c
m/s

Die Schallgeschwindigkeit (Luft) in m/s ist c = 331.5 × √ (1 + (ϑ / 273.15))
Die Temperatur in °C ist ϑ = 273.15 · (0.000009099822780951341 · c2 − 1)

Referenz Schallgeschwindigkeit: c = 331.5 m/s bei ϑ = 0°C
Vereinfachte Berechnung für Temperaturen zwischen +35°C und -35°C
Temperatur ϑ
°C
 ↔  Schallgeschwindigkeit c
m/s
Die Schallgeschwindigkeit (Luft) in m/s ist c = 331.5 + 0,6 · ϑ
Die Temperatur in °C ist ϑ = (c − 331.5) / 0.6 (Vereinfachte Gleichungen)
Referenz Schallgeschwindigkeit: c = 331.5 m/s bei ϑ = 0°C
Die Schallgeschwindigkeit c ist von der Temperatur der Luft ϑ abhängig und nicht vom Luftdruck p!
Die Luftfeuchtigkeit hat geringe vernachlässigbare Auswirkung auf die Schallgeschwindigkeit.
Merke: Der Luftdruck und die Luftdichte sind bei gleicher Temperatur zueinander proportional.
Immer ist das Verhältnis
p_ / ρ = konstant. Rho ist die Dichte ρ und p_ ist der statische
Luftdruck. Damit geht der Luftdruck nicht in die Berechnung der Schallgeschwindigkeit von Luft ein.
 
 
Merke: Die Schallgeschwindigkeit ist auf einer Bergspitze sowie
auf Meereshöhe (Meeresspiegel) genau gleich, vorausgesetzt
wir haben die gleiche Lufttemperatur. 

 
Anzunehmen ist, dass dieses selbst in 100 km Höhe zutrifft.
Mit abnehmendem Luftdruck nimmt auch die Dichte der Luft ab.

 

Bei welcher Temperatur hat die Schallgeschwindigkeit den doppelten Wert von 0°C?

Bei welcher Temperatur wird die Schallgeschwindigkeit c = 331.5 m/s verdoppelt?
Eine Temperatur von 819.45°C verdoppelt die Schallgeschwindigkeit auf 663 m/s.
 
Siehe die folgende häufige Frage: "Wie groß ist die Schallgeschwindigkeit?"
 
Die Schallgeschwindigkeit, die Temperatur ... und nicht der Luftdruck
 
Dichte der Luft (Luftdichte) ρ = Luftdruck p_ ÷ (Gaskonstante R × Temperatur in Kelvin)
ρ = p_ / R × T in kg/m3.
 
Die spezifische Gaskonstante für trockene Luft ist R = 287,058 J/kg · K
Joule J = Newton · Meter = N·m und
T in Kelvin = °C + 273,15
Atmosphärischer Druck (Luftdruck)
p0 = 101325 Pa = 1013,25 mbar = 1013,25 hPa
R = 287,058 J/kg · K
T0 = 273,15 K bei 0 °C
ρ0 = 101325
/ (287,058 · 273,15) = 1,2922 kg/m³
T20 = 293,15 K bei 20 °C
ρ20 = 101325 / (287,058 · 293,15) = 1,2041 kg/m³
 
Bisweilen wird falsch angenommen, dass der Luftdruck und die Luftdichte das Gleiche seien.
 
 
 Die Schallgeschwindigkeit wird Mach 1 genannt.
Mach wird verwendet, um die Geschwindigkeit für Objekte, wie Flugzeuge oder Raketen anzugeben,
wenn diese mit der Geschwindigkeit der Schallgeschwindigkeit oder ein Vielfaches davon fliegen.
Die Gewchwindigkeit höher als Mach 1 heißt Überschallgeschwindigkeit.

 
 
Mach-Zahl unter 1 bedeutet, dass die Strömungsgeschwindigkeit geringer als die Schallgeschwindigkeit ist.
Diese Geschwindigkeit wird Unterschall genannt. Mach-Zahl = 1 bedeutet, dass die Strömungsgeschwindigkeit
gleich der Schallgeschwindigkeit ist und die Geschwindigkeit "transonic" genannt wird. Mach-Zahl über 1
bedeutet, dass die Strömungsgeschwindigkeit höher als die Schallgeschwindigkeit ist und die Geschwindigkeit
wird Überschallgeschwindigkeit genannt. Mehr als Mach-Zahl 5 heißt Hyperschall. Die Mach-"Zahl" ist ein
dimensionsloses Verhältnis.
 
 
Merke: Die Schallgeschwindigkeit c ist unabhängig von der Frequenz und
der Amplitude der Schallwelle und vom Luftdruck. Die Schallgeschwindigkeit
ist jedoch abhängig von der Temperatur. 

 
Bei einer Temperatur von 819.45°C haben wir eine Schallgeschwindigkeit
von 663 m/s. Das ist die doppelte Schallgeschwindigkeit, die wir bei 0°C
mit 331.5 m/s haben.

 
 

Auch die Überschallgeschwindigkeit hat
absolut nichts mit dem Luftdruck zu tun –
wohl aber mit der Temperatur!

 
Die Dichte ρ der Luft zeigt auch keine
Wirkung, weil das Verhältnis des
Luftdrucks
p_ zur Dichte ρ also p_ / ρ
immer konstant ist. Studiere diese Formel:
Schallgeschwindigkeit Schallgeschwindigkeit

Tabelle: Die deutliche Wirkung der Temperatur
Die Luftdichte, die Schallgeschwindigkeit und die Charakteristische
Akustische Impedanz in Abhängigkeit von der Temperatur der Luft

Temperatur
der Luft ϑ in °C
Schallgeschwindigkeit
c in m/s
Zeit pro 1 m
Δ t in ms/m
Luftdichte
ρ in kg/m3
Schallkennimpedanz
von Luft Z in Ns/m3
+40 354,94 2,817 1,1272 400,0
+35 352,17 2,840 1,1455 403,4
+30 349,29 2,864 1,1644 406,7
+25 346,39 2,888 1,1839 410,0
+20 343,46 2,912 1,2041 413,6
+15 340,51 2,937 1,2250 417,1
+10 337,54 2,963 1,2466 420,8
 +5 334,53 2,990 1,2690 424,5
   0 331,50 3,017 1,2920 428,3
 −5 328,44 3,044 1,3163 432,3
−10 325,35 3,073 1,3413 436,4
−15 322,23 3,103 1,3673 440,6
−20 319,09 3,134 1,3943 444,9
−25 315,91 3,165 1,4224 449,4

Zu beachten: Luftdruck p und Luftdichte ρ sind nicht das gleiche.
 
Nur wegen der mit der Höhe abnehmenden Lufttemperatur sinkt auch die Schallgeschwindigkeit.
 
In Gasen, ist die Tonhöhe umso höher, je höher die Schallgeschwindigkeit im Medium ist.

Schallgeschwindigkeit c
in bekannten Materialien
Medium m/s
Luft, trocken (20 °C)  343
Wasserstoff (0 °C) 1280
Wasser (15 °C) 1500
Blei 2160
Beton 3100
Holz (weich, längs der Fasern) 3800
Glas 5500
Stahl 5800
 
Sind an einer Tonerzeugung Luftsäulenschwinger, wie Holzbläser, Blechbläser oder Orgelpfeifen
beteiligt, so ändert sich die Tonhöhe der Instrumente mit der Temperatur und wird als Verstimmung
hörbar.
Steigende Temperatur erwirkt dabei steigende Tonhöhe und umgekehrt. Beispielsweise ergibt eine
Änderung der Temperatur um 1°C etwa 0,75 Hz Frequenzänderung (Verstimmung) bei einer
Tonhöhe von 440 Hz (Kammerton a').
 
Auf die häufige Frage: "Wie groß ist die Schallgeschwindigkeit?", muss immer
die Nachfrage folgen: "Bei welcher Temperatur denn?" Wer hierbei den Luftdruck
erwähnt, der hat noch etwas zu lernen.
 
In einem gegebenen idealen Gas hängt die Schallgeschwindigkeit c nur von seiner
Temperatur ab. Die Schallgeschwindigkeit beträgt in unbewegter trockener Luft bei
einer Temperatur von ϑ = 0 Grad Celsius
c = 331,5 m/s. Sie hängt von der
Temperatur und dem Material ab. Da Schall leichter durch dicht gepackte Moleküle
übertragen wird, ist er schneller in dichteren Stoffen. Somit steigt die
Schallgeschwindigkeit mit der Steifigkeit des Materials und nicht mit dem Luftdruck.
 
Siehe weitere interessante Links zur Schallgeschwindigkeit:
Die Schallgeschwindigkeit, die Temperatur ... und nicht der Luftdruck
Berechnung der Schallgeschwindigkeit mit Luftfeuchtigkeit und Luftdruck
Berechnung der Wellenlänge einer Schallwelle in Luft bei gegebener Frequenz und Temperatur
"Speed of sound - WolframAlpha"
 
Die internationalen Druckeinheiten
Umrechnung von Druckeinheiten
Weitere Umrechnung der Druckeinheiten
 
Siehe auch: Dennis A. Bohn, "Environmental Effects on the Speed of Sound"

Schallgeschwindigkeit in Luft, Frequenz und Wellenlänge

Einfach den Wert links oder rechts eingeben.
Der Rechner arbeitet in beide Richtungen des
Zeichens.
Bei Dezimal-Eingabe ist der Punkt zu verwenden.

 
Temperatur ϑ  (theta) 
°C
 ↔  Schallgeschwindigkeit v 
m/s
Frequenz f 
Hz
 ↔  Wellenlänge λ 
m
 
Bei 0° Celsius ist die Schallgeschwindigkeit in deutschen Lehrbüchern 331,5 m/s.
Bei 20° Celsius ist die Schallgeschwindigkeit dann 343,42 m/s, gerundet 343 m/s.
Bei 0° Celsius ist die Schallgeschwindigkeit in USA-Lehrbüchern 331,3 m/s.
Bei 20° Celsius ist die Schallgeschwindigkeit dann 343,21 m/s, gerundet 343 m/s.

Umrechner: Celsius nach Fahrenheit und Fahrenheit nach Celsius

Einfach den Wert links oder rechts eingeben.
Der Rechner arbeitet in beide Richtungen des
Zeichens.
 
Temperatur in Celsius 
°C
 ↔  Temperatur in Fahrenheit 
°F
 °C = (°F − 32) / 1,8    °F = °C × 1,8 + 32
 
Schalldruck ist die schnelle örtliche Druckänderung beim atmosphärischen Druck,
verursacht durch Schallwellen. Der Schall(wechsel)druck in Luft kann mit einem Mikrofon
gemessen werden. Die SI-Einheit für den Schalldruck p ist das Pascal – Symbol: Pa
 
Die NASA sagt: Die Schallgeschwindigkeit ist von der Temperatur der Luft abhängig.
Sie verändert sich mit der Höhe nur wegen der Änderung der Lufttemperatur!
Der statische Luftdruck ist proportional zur Luftdichte (Dichte der Luft).
Deshalb haben beide Werte keinen Einfluss auf die Schallgeschwindigkeit.
 
"Speed of sound": http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/sound.html
"Speed of sound": http://www.grc.nasa.gov/WWW/BGH/sound.html
"Atmos Modeler Simulator": http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/atmosi.html
"Variables that affect the speed of sound" (Quicktime):
http://www.nasa.gov/audience/foreducators/topnav/materials/listbytype/Variables_That_Affect_the_Speed.html
"Speed of Sound Derivation": http://www.grc.nasa.gov/WWW/BGH/snddrv.html
"Mach number": http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/mach.html
 
Berechnung der Schallgeschwindigkeit in Luft
 
Die Schallgeschwindigkeit in Luft bei 0°C kann berechnet werden:
c = (1,4·(287,058 J/K·kg)·(273,15 K))^1/2 = 331,3 m/s, wobei
κ (kappa) = 1,4 und die Spezifische Gaskonstante von trockener Luft
R = 287,058 (J/K·kg) ist.
Die Schallgeschwindigkeit in Luft bei 20°C kann berechnet werden:
c = (1,4·(287,058 J/K kg)·(293,15 K))^1/2 = 343.24 m/s.
 
Vertikales Profil der Temperatur der Atmosphäre
im Juni bei 45° Nord


Temperatur in Abhängigkeit von der Höhe (Luftdruck)
 
Falsches Denken:
Berechne die Schallgeschwindigkeit in großen Höhen.
Man nimmt häufig an, dass das etwas mit der Höhe zu tun haben muss.
Das ist jedoch nicht richtig.
Allein die Temperatur hat mit der Größe der Schallgeschwindigkeit zu tun.
Es ist schon recht kalt da oben.

 
Der Schalldruck (Wechseldruck) ist ein dynamischer Druck. Dagegen ist der
Luftdruck (atmosphärischer Gleichdruck) ein statischer Druck. Dem statischen
Luftdruck ist der dynamische Schalldruck überlagert.
 
 
Anmerkung: Die Zeit, die Frequenz und die Phase gehören eng zusammen.
Jedoch hat die Höhe der Amplitude keinen Einfluss auf diese Parameter.

 
Die Amplitude A hat nichts mit der Frequenz, der Wellenlänge, der Zeitdauer und
der Geschwindigkeit des Schalls zu tun.

 
 
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