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| Es ist eine unrichtige Annahme, dass die Schallgeschwindigkeit mit der Höhe
über dem Meeresspiegel (über Meereshöhe) abnimmt, weil auch die Dichte der
Luft mit der Höhe abnimmt. Der ändernde Luftdruck ändert nicht die
Schallgeschwindigkeit. Allein die kältere Temperatur (!) lässt die Schallgeschwindigkeit in größeren Höhen abnehmen. Mit der Meereshöhe und dem Luftdruck hat die Schallgeschwindigkeit nichts zu tun und ohne Medium Luft gibt's keine Schallgeschwindigkeit. Die Schallgeschwindigkeit ist so gut wie nur von der Temperatur abhängig. |
| Bei 0°C ist ρ0 = 1,293 kg/m3, Z0 = 428 N·s/m3 und c0 = 331 m/s Bei 15°C ist ρ15 = 1,225 kg/m3, Z15 = 417 N·s/m3 und Z15 = 340 m/s Bei 20°C ist ρ20 = 1,204 kg/m3, Z20 = 413 N·s/m3 und Z20 = 343 m/s Bei 25°C ist ρ25 = 1,184 kg/m3, Z25 = 410 N·s/m3 und c25 = 346 m/s |
| Die Schallgeschwindigkeit c in Luft wird durch das Medium Luft bestimmt und ist nicht von der Amplitude, der Frequenz und der Wellenlänge des Schalls abhängig. Bei einem idealen Gas ist die Schallgeschwindigkeit nur von der Temperatur abhängig und unabhängig vom Gasdruck (statischer Luftdruck). Diese Abhängigkeit gilt daher auch für Luft, die in guter Näherung als ideales Gas betrachtet werden kann. Dieses ist eine Seite für Tontechniker und Musiker. Uns interessiert die Schallgeschwindigkeit von Luft (!) auf der Erde an Plätzen an denen akustische Musikinstrumente gespielt oder Gesangsstimmen eingesetzt werden - üblicherweise in Räumen oder Konzertsälen. Es kann hier also nicht um die etwaige Schallgeschwindigkeit in höheren Atmosphären- schichten, wie in 100 km Höhe dicht am Vakuum oder um höheren Luftdruck etwa in Autorreifen gehen. Welche Geschwindigkeit hat Schall im täglichen Leben? |
| Anmerkung für Musiker und Tontechniker aber nicht für Physikprofessoren: Die Schallgeschwindigkeit in Luft ändert sich deutlich mit der Temperatur, etwas mit der Luftfeuchtigkeit − aber nicht mit unserem Luftdruck und der Höhe. Die Angabe "Schalldruck auf Meereshöhe" ist falsch und irreführend; dagegen ist die Temperaturangabe hierbei unbedingt notwendig. Die Schallgeschwindigkeit ist fast nur von der Temperatur abhängig. Der schwankende Luftdruck ändert nicht den Klang von Musikinstrumenten in einem Saal oder in einem Zimmer. |
| Google irrt (siehe den folgenden Link) http://productforums.google.com/forum/#!category-topic/websearch/unexpected-search-results/N5JMdZOkeuQ Dieses sagt Google dazu: "Schallgeschwindigkeit auf Meereshöhe = 340.29 m/s". Das ist eine schlechte Antwort, weil die wichtige Temperaturangabe fehlt, und der angegebene Luftdruck "auf Meereshöhe" wirklich keine Bedeutung hat. |
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In SI-Einheiten ist bei trockener Luft und 20°C (68 °F) die Schallgeschwindigkeit c = 343 m/s. Dieses entspricht 1235 km/h (nicht kmh), 767,3 mph, 1125 ft/s (fps) oder 666 Knoten. Das sind 0,343 Kilometer pro Sekunde (km/s) oder 20,58 Kilometer pro Minute (km/min). Es ergibt keinen Sinn, bei der Nennung der Schallgeschwindigkeit den Zusatz "auf Meereshöhe" anzugeben, denn die Schallgeschwindigkeit hängt nicht vom statischen Luftdruck ab; jedoch ist die Temperatur recht wichtig. Begründung: Der statische Luftdruck p_ und die Dichte der Luft ρ sind bei gleicher Temperatur zueinander proportional, weil das Verhältnis p_ / ρ immer konstant ist − auf einem hohen Berg oder selbst auf Meerespiegelhöhe. Merke: Das Verhältnis p_ / ρ (statischer Luftdruck zur Dichte der Luft) ist wirklich immer konstant. |
Schallgeschwindigkeit  |
| Das heißt, das Verhältnis p_ / ρ ist immer konstant; auf einem hohen Berg und auch auf Meerespiegelhöhe. Der statische Luftdruck p_ und die Dichte der Luft (Luftdichte) ρ sind immer zueinander proportional. Beim Berechnen der Schallgeschwindigkeit vergiss den Luftdruck, aber achte unbedingt auf die Temperatur. Die Schallgeschwindigkeit verändert sich mit der Höhe nur wegen der dortigen Änderung der Lufttemperatur! |
| Adiabatenexponent (Isentropenexponent) κ (kappa) = cp/cV = 1.402 für Luft. Wärmekapazität bei konstantem Druck = cp; Wärmekapazität bei konstantem Volumen = cv Allgemein gilt mit hinreichender Genauigkeit als Formel für die Schallgeschwindigkeit (Fortpflanzungsgeschwindigkeit) von Luft in m/s in Abhängigkeit von der Temperatur ϑ (theta) in °C:
Das ergibt zum Beispiel bei ϑ = 20 °C eine Schallgeschwindigkeit von c = 331,5 + 0,596 · 20 = 343,42 m/s. Meistens genügt die einfache Berechnung mit c ≈ 331 + 0,6 · 20 = 343 m/s.
Es gibt eine brauchbare Formel (Daumenregel), um die Temperatur ϑ (°C) zu berechnen, wenn die Schallgeschwindigkeit c (m/s) in Luft bekannt ist. Formel: Temperatur der Luft ϑ ≈ (c − 331,5) / 0,6 in °C. Mit folgender Formel ist die Schallgeschwindigkeit genauer zu berechnen. Schallgeschwindigkeit  in m/s;Temperatur ϑ in °C. Temperatur der Luft ϑ°C = 273,15 · (0,000009099822780951 · c² − 1) in °C. Schallgeschwindigkeit c = 331.5 · √(1+(ϑ°C / 273.15)) |
Umrechnung: Schallgeschwindigkeit und Luft-Temperatur
| Gib einfach den Wert links oder rechts ein. Der Rechner arbeitet in beiden Richtungen des ↔ Zeichens. |
| Die Schallgeschwindigkeit c ist von der Temperatur der Luft abhängig und nicht vom Luftdruck p! Die Luftfeuchtigkeit hat geringe vernachlässigbare Auswirkung auf die Schallgeschwindigkeit. Merke: Der Luftdruck und die Luftdichte sind bei gleicher Temperatur zueinander proportional. Immer ist das Verhältnis p_ / ρ = konstant. Rho ist die Dichte ρ und p_ ist der statische Luftdruck. Damit geht der Luftdruck nicht in die Berechnung der Schallgeschwindigkeit von Luft ein. |
| Merke: Die Schallgeschwindigkeit ist auf einer Bergspitze sowie auf Meereshöhe (Meeresspiegel) bei gleicher Lufttemperatur gleich. Anzunehmen ist, dass dieses selbst in 100 km Höhe zutrifft. Mit abnehmendem Luftdruck nimmt auch die Dichte der Luft ab. |
| Siehe die folgende häufige Frage: "Wie groß ist die Schallgeschwindigkeit?" Die Schallgeschwindigkeit, die Temperatur ... und nicht der Luftdruck Dichte der Luft (Luftdichte) ρ = Luftdruck p_ ÷ (Gaskonstante R × Temperatur in Kelvin) ρ = p_ / R × T in kg/m3. Die spezifische Gaskonstante für trockene Luft ist R = 287,058 J/kg · K Joule J = Newton · Meter = N·m und T in Kelvin = °C + 273,15 Atmosphärischer Druck (Luftdruck) p0 = 101325 Pa = 1013,25 mbar = 1013,25 hPa R = 287,058 J/kg · K T0 = 273,15 K bei 0 °C ρ0 = 101325 / (287,058 · 273,15) = 1,2922 kg/m³ T20 = 293,15 K bei 20 °C ρ20 = 101325 / (287,058 · 293,15) = 1,2041 kg/m³ Bisweilen wird falsch angenommen, dass der Luftdruck und die Luftdichte das Gleiche seien. |
| Die Schallgeschwindigkeit wird Mach 1 genannt. Mach wird verwendet, um die Geschwindigkeit für Objekte, wie Flugzeuge oder Raketen anzugeben, wenn diese mit der Geschwindigkeit der Schallgeschwindigkeit oder ein Vielfaches davon fliegen. Die Gewchwindigkeit höher als Mach 1 heißt Überschallgeschwindigkeit. |
| Merke: Die Schallgeschwindigkeit c ist unabhängig von der Frequenz und der Amplitude der Schallwelle und vom Luftdruck. Die Schallgeschwindigkeit ist jedoch abhängig von der Temperatur. |
Auch die Überschallgeschwindigkeit hat absolut nichts mit dem Luftdruck zu tun - wohl aber mit der Temperatur!
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Tabelle: Die Wirkung der Temperatur
Die Abhängigkeit der Schallgeschwindigkeit, der Luftdichte (Dichte von Luft)
und der Schallkennimpedanz allein von der Temperatur der Luft
| Temperatur der Luft ϑ in °C |
Schallgeschwindigkeit c in m/s |
Zeit pro 1 m Δ t in ms/m |
Luftdichte ρ in kg/m3 |
Schallkennimpedanz von Luft Z in Ns/m3 |
| +35 | 352,17 | 2,840 | 1,1455 | 403,4 |
| +30 | 349,29 | 2,864 | 1,1644 | 406,7 |
| +25 | 346,39 | 2,888 | 1,1839 | 410,0 |
| +20 | 343,46 | 2,912 | 1,2041 | 413,6 |
| +15 | 340,51 | 2,937 | 1,2250 | 417,1 |
| +10 | 337,54 | 2,963 | 1,2466 | 420,8 |
| +5 | 334,53 | 2,990 | 1,2690 | 424,5 |
| 0 | 331,50 | 3,017 | 1,2920 | 428,3 |
| −5 | 328,44 | 3,044 | 1,3163 | 432,3 |
| −10 | 325,35 | 3,073 | 1,3413 | 436,4 |
| −15 | 322,23 | 3,103 | 1,3673 | 440,6 |
| −20 | 319,09 | 3,134 | 1,3943 | 444,9 |
| −25 | 315,91 | 3,165 | 1,4224 | 449,4 |
Zu beachten: Luftdruck p und Luftdichte ρ sind nicht das gleiche.
Nur wegen der mit der Höhe abnehmenden Lufttemperatur sinkt auch die Schallgeschwindigkeit.
In Gasen, ist die Tonhöhe umso höher, je höher die Schallgeschwindigkeit im Medium ist.
| Schallgeschwindigkeit c in bekannten Materialien |
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| Medium | m/s | |
| Luft, trocken (20 °C) | 343 | |
| Wasserstoff (0 °C) | 1280 | |
| Wasser (15 °C) | 1500 | |
| Blei | 2160 | |
| Beton | 3100 | |
| Holz (weich, längs der Fasern) | 3800 | |
| Glas | 5500 | |
| Stahl | 5800 | |
| Sind an einer Tonerzeugung Luftsäulenschwinger, wie Holzbläser, Blechbläser oder Orgelpfeifen beteiligt, so ändert sich die Tonhöhe der Instrumente mit der Temperatur und wird als Verstimmung hörbar. Steigende Temperatur erwirkt dabei steigende Tonhöhe und umgekehrt. Beispielsweise ergibt eine Änderung der Temperatur um 1°C etwa 0,75 Hz Frequenzänderung (Verstimmung) bei einer Tonhöhe von 440 Hz (Kammerton a'). |
| Auf die häufige Frage: "Wie groß ist die Schallgeschwindigkeit?", muss immer die Nachfrage folgen: "Bei welcher Temperatur denn?" Wer hierbei den Luftdruck erwähnt, der hat noch etwas zu lernen. |
| In einem gegebenen idealen Gas hängt die Schallgeschwindigkeit nur von seiner Temperatur ab. Die Schallgeschwindigkeit beträgt in unbewegter Luft bei 0 Grad Celsius 331,5 m/s. Sie hängt von der Temperatur und dem Material ab. Da Schall leichter durch dicht gepackte Moleküle übertragen wird, ist er schneller in dichteren Stoffen. Somit steigt die Schallgeschwindigkeit mit der Steifigkeit des Materials und nicht mit dem Luftdruck. |
| Die internationalen Druckeinheiten Umrechnung von Druckeinheiten Umrechnung der Druckeinheiten |
| Dennis A. Bohn, "Environmental Effects on the Speed of Sound" |
Schallgeschwindigkeit in Luft
| Gib einfach den Wert links oder rechts ein. Der Rechner arbeitet in beiden Richtungen des ↔ Zeichens. |
| Bei 0° Celsius ist die Schallgeschwindigkeit in deutschen Lehrbüchern 331,5 m/s. Bei 20° Celsius ist die Schallgeschwindigkeit dann 343,42 m/s, gerundet 343 m/s. Bei 0° Celsius ist die Schallgeschwindigkeit in USA-Lehrbüchern 331,3 (331,29) m/s. Bei 20° Celsius ist die Schallgeschwindigkeit dann 343,21 m/s, gerundet 343 m/s. |
Umrechner: Celsius nach Fahrenheit und Fahrenheit nach Celsius
| Gib einfach den Wert links oder rechts ein. Der Rechner arbeitet in beiden Richtungen des ↔ Zeichens. |
| Schalldruck ist die schnelle örtliche Druckänderung beim atmosphärischen Druck, verursacht durch Schallwellen. Der Schall(wechsel)druck in Luft kann mit einem Mikrofon gemessen werden. Die SI-Einheit für den Schalldruck p ist das Pascal − Symbol: Pa |
| Die NASA sagt: Die Schallgeschwindigkeit ist von der Temperatur der Luft abhängig. Sie verändert sich mit der Höhe nur wegen der Änderung der Lufttemperatur! Der statische Luftdruck ist proportional zur Luftdichte (Dichte der Luft). Deshalb haben beide Werte keinen Einfluss auf die Schallgeschwindigkeit. |
| "Speed of sound": http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/sound.html "Speed of sound": http://www.grc.nasa.gov/WWW/BGH/sound.html "Atmos Modeler Simulator": http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/atmosi.html "Variables that affect the speed of sound" (Quicktime): http://www.nasa.gov/audience/foreducators/topnav/materials/listbytype/Variables_That_Affect_the_Speed.html "Speed of Sound Derivation": http://www.grc.nasa.gov/WWW/BGH/snddrv.html "Mach number": http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/mach.html |
| Die Schallgeschwindigkeit in Luft bei 0°C kann berechnet werden: c = (1,4·(287,058 J/K·kg)·(273,15 K))^1/2 = 331,3 m/s, wobei κ (kappa) = 1,4 und die Spezifische Gaskonstante von trockener Luft R = 287,058 (J/K·kg) ist. Die Schallgeschwindigkeit in Luft bei 20°C kann berechnet werden: c = (1,4·(287,058 J/K kg)·(293,15 K))^1/2 = 343.24 m/s. |
| Vertikales Profil der Temperatur der Atmosphäre im Juni bei 45° Nord  Temperatur in Abhängigkeit von der Höhe (Luftdruck) |
| Falsches Denken: Berechne die Schallgeschwindigkeit in großen Höhen. Man nimmt an, dass diese etwas mit der Höhe zu tun haben muss. Das ist falsch. Nur die Temperatur hat mit der Größe der Schallgeschwindigkeit zu tun. Es ist schon recht kalt da oben. |
| Der Schalldruck (Wechseldruck) ist ein dynamischer Druck. Dagegen ist der Luftdruck (atmosphärischer Gleichdruck) ein statischer Druck. Dem statischen Luftdruck ist der dynamische Schalldruck überlagert. |
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