| English version |  |
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| Diese Berechnungen sind für Tontechniker gedacht. Es geht um die Entfernung von Musikern oder Lautsprechern zum Mikrofon im Direktfeld, also keine Luftdämpfung und Frequenzabhängigkeit z. B. Donner in weiter Entfernung. |
| Eingabe der Werte in die drei grauen Felder ergibt die Pegel-Dämpfung, die im Freifeld bei Änderung des Abstands zur Schallquelle zu erwarten ist. |
Bei Dezimal-Eingaben ist der Punkt zu verwenden
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Gegebene Schallpegel und Berechnung des Abstands: 
| Der Pegel des Lärms hängt von der Entfernung zwischen der Schallquelle und dem Ort der Messung, möglicherweise dem Ohr eines Hörers ab. Der Schalldruckpegel Lp in dB ist ohne den genannten Abstand r zur Schallquelle wirklich nutzlos. Leider ist dieser Fehler (unbekannter Abstand) ziemlich häufig. |
| Sicher verringert eine Verdoppelung der Distanz, des Abstands oder der Entfernung von der Schallquelle im Direktfeld den "Schallpegel" immer um (−)6 dB, egal ob es sich um den Schalldruckpegel oder den Schallintensitätspegel handelt! Dabei verringert sich der Schalldruck p (Feldgröße) auf 1/2 (50 %) und die Schallintensität I (Energiegröße) auf 1/22 = 1/4 (25 %) des jeweiligen Anfangswerts. Das reziproke Abstandsgesetz 1/r gilt für das Abstandsverhalten von Feldgrößen und das reziproke Quadratgesetz 1/r2 gilt für das Abstandsverhalten von Energiegrößen. Die Schallfeldgröße zum Quadrat ist proportional der Energiegröße – z. B. p2 ~ I. |
| Der Schalldruck p ändert sich mit dem Abstand 1/r. Der Schalldruckpegel nimmt bei Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab, also auf 1/2 (50 %) des Schalldruck-Anfangswerts. Manchmal wird behauptet, der Schalldruck würde sich mit 1/r2 ändern. Das ist jedoch falsch. Merke: Intensität und Leistung ist nicht Schalldruck. Schallenergiegröße kann nicht Schallfeldgröße sein. |
| Wie ist der Schallpegel von der Entfernung zur Schallquelle abhängig? Der Schallpegel nimmt im Freifeld mit 6 dB pro Abstandsverdopplung ab, das heißt der Schalldruck sinkt dabei auf die Hälfte - und nicht auf ein Viertel. Zur irrigen Meinung, dass der Schall quadratisch mit der Entfernung abnimmt |
Erklärung des Abstandgesetzes:
Schalldruck p gehört zu den Schallfeldgrößen. Der Schalldruck nimmt wirklich mit 1/r von der Schallquelle ab! In der Akustik verringert sich der Schalldruck einer kugelförmigen Wellenfront, die von einer Punktquelle ausgeht um den Faktor von 1/2, wenn der Abstand verdoppelt wird. Die Abnahme geht nicht umgekehrt mit dem "Quadrat", sondern ist umgekehrt proportional zur Distanz: |
p ~ 1/r
Schalldruckberechnung mit dem reziproken Abstandsgesetz
| Der Zusammenhang von Schallintensität, Schalldruck und Abstandsgesetz: (r ist der Abstand von der Schallquelle zum Messpunkt) p ~ 1 / r |
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Formeln zur Abstandsdämpfung des Schalldrucks
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| Hierbei ist: | ||
| p1 | = | Schalldruck 1 bei Bezugsabstand r1 von der Schallquelle |
| p2 | = | Schalldruck 2 bei anderem Abstand r2 von der Schallquelle |
| Der Schalldruckpegel p in Abhängigkeit von der Schallquellenentfernung r im Raum  D: Direktschallfeld der Kugelquelle R: Raumschallfeld (Diffusfeld) rH: Hallradius |
| Merke: Die häufig benutzte Bezeichnung "Intensität des Schalldrucks" ist nicht richtig. Für das Wort Intensität ist das Wort "Größe", "Stärke", "Amplitude" oder "Pegel" zu nehmen. "Schallintensität" ist Schallleistung pro Flächeneinheit, während "Druck" ein Maß für Kraft pro Flächeneinheit ist. Intensität als Energiegröße ist niemals Druck als Feldgröße. I ~ p2 |
| Da der Schallintensitätspegel schwer zu messen ist, ist es üblich, den Schalldruck in Dezibel zu messen. Eine Verdopplung des Schalldrucks erhöht den Schalldruckpegel um 6 dB. |
| Abstandsdämpfung in Dezibel |
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| Entfernungsverhältnis |
| Berechnen der zusätzlichen Luft-Dämpfung durch die Luft-Absorption in Abhängigkeit von der Temperatur, der relativen Feuchtigkeit und der Frequenz; siehe: Luft-Dämpfung |
Schalldruckpegelabnahme in dB im Direktfeld mit der Entfernung
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Umrechnung von Schalleinheiten (Pegel)
| Die von einer Schallquelle erzeugte Schallleistung ergibt bei freier Schallausbreitung in der Entfernung r1 den Schalldruck p1 bzw. den Schalldruckpegel L1. In der Entfernung r2 ergibt sich der Schalldruck p2 bzw. der Schalldruckpegel L2. Da sich die Schallintensität auf eine immer größer werdende gedachte Kugeloberfläche (proportional r2) verteilt, nimmt sie mit der Entfernung quadratisch ab. Die daraus ableitbare Gesetzmäßigkeit für den Schalldruckpegel lautet in Dezibel. Das so genannte 6 dB-Gesetzbedeutet, dass der Schalldruckpegel bei Abstandsverdopplung jeweils um 6 dB fällt. Zu dieser Abstandsdämpfung ist bei größeren Entfernungen noch die Dämpfung der Luft (Luftdämpfung) in Betracht zu ziehen; siehe: Berechnung der Luftdämpfung. Häufig wird angefragt, welche Formel hinter der Berechnung der Luftdämpfung steckt: Formel zur Berechnung der Luftdämpfung. |
Schalldruckpegel und Schalldruck
| Gib einfach den Wert links oder rechts ein. Der Rechner arbeitet in beiden Richtungen des ↔Zeichens. |
| Zum Nachdenken: Wenn wir eine Temperatur von 15 Grad Celsius empfinden, halten wir die Frage, wie hoch denn empfindungsmäßig die "doppelte Temperatur" davon sei, für blöd. Wenn wir den Schallpegel von 80 dB empfinden, scheint die Frage, wie hoch denn die "doppelte Lautstärke" davon sei, widerspruchslos hingenommen zu werden. Oder? |
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Frage: "Wenn wir heute 15 Grad haben, wie warm müsste es morgen sein, damit es doppelt so warm wäre?" Antwort: 0 Grad Celsius ist 273 Grad vom absoluten Nullpunkt entfernt. Das heißt −273 Grad Celsius entspricht Null. Somit haben wir heute 273 + 15 = 288 Grad. Das Doppelte davon ist 576 Grad vom absoluten Nullpunkt aus gerechnet für die Temperatur von morgen; wobei das damit auf der Celsius-Skala 576 − 273 = 303 Grad Celsius ist. Das ist mächtig heiß! |
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Häufig vorkommende falsche Behauptungen mit Schallgrößen
im Zusammenhang mit dem Abstand von der Schallquelle.
Falsche Abnahme vom Schalldruck mit der Entfernung zur Schallquelle – ohne Quadrat! p ~ 1 / r
| Falsche Formulierung | Richtige Version |
| Der Schalldruck nimmt bei zunehmender Entfernung mit 1/r2 ab. falsch |
Der Schalldruck nimmt bei zunehmender Entfernung mit 1/r ab. Siehe: das 1/r-Gesetz. |
| Der Schalldruckpegel nimmt bei zunehmender Entfernung mit (−)3 dB je Abstandsverdopplung ab. falsch |
Der Schalldruckpegel nimmt bei Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab, also auf 1/2 (50 %) des Schalldruck-Anfangswerts. |
| Die Schallintensität nimmt bei zunehmender Entfernung mit 1/r ab. falsch |
Die Schallintensität (Energie) nimmt bei zunehmender Entfernung mit 1/r2 ab. |
| Der Schallintensitätspegel nimmt bei zunehmender Entfernung mit (−)3 dB je Abstandsverdopplung ab. falsch |
Der Schallintensitätspegel nimmt bei Verdopplung des Abstands auch um (−)6 dB ab, also auf 1/4 (25 %) des Intensitäts-Anfangswerts. |
| Der Schallleistungspegel bzw. die Schallleistung ist fest an die Schallquelle gebunden. Die Schallleistung ist von der Entfernung wirklich unabhängig. Anmerkung: Eine 100 Watt Glühlampe hat in 1 m und in 10 m Entfernung tatsächlich immer gleichbleibend 100 Watt, die ständig von der Lampe emittiert wird! |
Schalldruck p und das reziproke Abstandsgesetz 1/r
Wie ist der Schallpegel von der Entfernung zur Schallquelle abhängig?
| Stellen Sie sich eine Schallquelle in der Mitte einer Kugel mit dem Radius r vor. Diese Schallquelle gibt ständig eine Leistung P ab. Die Schallintensität I ist überall auf der Oberfläche der Kugel die gleiche. Die Intensität I ist definiert als die Schallleistung P pro Flächeneinheit A. Die Oberfläche der Kugel beträgt A = 4 π r², so dass die Schallintensität die Schallleistung (Schalleistung) pro Oberfläche in Quadratmeter ist, also per Definition: Wir sehen, dass die Schallintensität umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung von der Quelle ist: Aber die Schallintensität als Energiegröße ist proportional zum Quadrat des Schalldrucks als Feldgröße. Deshalb können wir schreiben: |
| Also der Schalldruck p ändert sich mit dem Abstand 1 / r. Wenn wir also die Entfernung verdoppeln, so reduziert sich der Schalldruck um den Faktor 2, aber die Schallintensität um den Faktor 4. Mit anderen Worten, wir vermindern hierbei den Schallpegel um 6 dB. Wird der Abstand r zur Schallquelle um den Faktor 10 vergrößert, so wird der Pegel um 20 dB vermindert. Der Schallintensitätspegel und der Schalldruckpegel haben den gleichen Wert (Verhältnis) in dB, aber die Größe von Schalldruck und Intensität sind unterschiedlich, denn I ~ p2. |
| Die Anfängerfrage lautet ganz schlicht: Wie nimmt denn der Schall mit der Entfernung ab? Genauer hinterfragt: Wie nimmt die Lautstärke (Lautheit) mit der Entfernung ab? Wie nimmt der Schalldruck mit der Entfernung ab? Wie nimmt die Schallintensität (nicht die Schallleistung) mit der Entfernung ab? Die "Leistung" (auch die Schallleistung) kann nicht mit der Entfernung abnehmen. |
Abnahme des Schalls mit der Entfernung
| Für eine Kugelwelle gilt: Der Schalldruckpegel nimmt bei Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab. Der Schalldruck fällt also auf das 1/2-fache (50 %) des Schalldruckanfangswerts. Der Schalldruck nimmt dabei im Verhältnis 1/r zum Abstand ab. Der Schallintensitätspegel nimmt bei Verdopplung des Abstands auch um (−)6 dB ab. Die Intensität fällt also aufdas 1/4-fache (25 %) des Schallintensitätsanfangswerts. Die Schallintensität nimmt hierbei im Verhältnis 1/r2 zum Abstand ab. Für eine Zylinderwelle einer Linienquelle gilt: Ein Line-Array arbeitet nach dem Prinzip einer Linien- oder auch Zylinderwelle mit endlicher Länge. Der Schalldruckpegel nimmt bei Verdopplung des Abstands nur um (−)3 dB ab. Der Schalldruck fällt also auf das 0,707-fache (70,7 %) des Schalldruckanfangswerts. Der Schalldruck nimmt dabei im Verhältnis 1/√r zum Abstand ab. Der Schallintensitätspegel nimmt bei Verdopplung des Abstands auch um (−)3 dB ab. Die Intensität fällt also auf das auf 1/2-fache (50 %) des Schallintensitätsanfangswerts. Die Schallintensität nimmt hierbei im Verhältnis 1/r zum Abstand ab. |
| Umgekehrtes Abstandsgesetz (Reziprokes Abstandsgesetz) p2 / p1 = (r1 / r2) Betrachten wir die praktische Anwendung dieser Formel: Wenn r1 = 1 m ist und wir in dieser Entfernung von der Schallquelle Lp1 = 100 dB messen, dann würden wir im Abstand r2 = 2 m einen Schalldruckpegel von: Lp2 = Lp1 − 20 · lg (r2 / r1) bekommen. Die Anwendung der inversen Abstandsformel Lp2 = 100 − 20 · lg (2 / 1) = 100 − 6.02 = 94 dBSPL. Aus diesem einfachen Beispiel erhalten wir die nützliche Regel: Jedes Mal wenn wir uns von einer Schallquelle auf die doppelte Entfernung begeben, sinkt der Schalldruckpegel um 6 dBSPL. Umgekehrt, wenn wir uns an die Schallquelle annähern, ergibt eine Halbierung der Entfernung eine Schalldruck-Zunahme von etwa 6 dBSPL. Diese Regel heißt umgekehrtes Abstandsgesetz oder kurz "Abstandsgesetz": |
| Frage: Wie groß ist der Standard-Abstand, um den Schalldruckpegel von einer Schallquelle zu messen? Es gibt keinen genormten Abstand! Er hängt von der Größe der Schallquelle und dem Schallpegel ab. |
| Warum möchten uns die Nicht-Tontechniker beim Anwenden des menschlichen Gehörs ständig die hierbei unpraktischen Schallenergiegrößen, wie Schallintensität und Schallleistung mit der Bezugsschallgröße I0 = 10−12 W/m² bzw. P0 = 10−12 W aufdrängen? Bei Schallschutzberechnungen kann man jedoch nichts dagegen haben. |
| Wie nimmt der Schall mit der Entfernung ab? |
| Die ständige Unsicherheit bei der Antwort der Frage: "Wieviel dB ist denn eine Schallverdopplung"? Antwort: Verdopplung heißt "Faktor 2". Was soll denn beim "Schall" doppelt sein? Die doppelte (Schall)-Intensität ergibt sich bei einer (Schallintensitäts-)Pegelerhöhung von 3 dB. Der doppelte Schalldruck ergibt sich bei einer (Schalldruck-)Pegelerhöhung von 6 dB. Die doppelte Lautstärkeempfindung ergibt sich bei einer (Lautstärke-)Pegelerhöhung von etwa 10 dB. |
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