Schalldruck p und das reziproke Abstandsgesetz Schallabnahme Freifeld Abnahme Lautstärke Lautheit Abstand dB Dezibel Gesetze Abstand Distanz Entfernung Schallfeld Pegel Schall Druck Amplitude - sengpielaudio Checker
 
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Schalldruck p und das reziproke Abstandsgesetz 1/r
Lineares Abstandsgesetz oder lineares Schwächungsgesetz
Wie nimmt der Schalldruck und die Amplitude mit dem Abstand von der Schallquelle ab?
Wie nimmt der Schalldruckpegel bei Verdopplung des Abstands von der Schallquelle ab?
Schallintensität ist nicht Schalldruck, denn für fortschreitende ebene Wellen gilt Ip2.

Vergleiche dazu auch das reziproke Quadratgesetz 1/r²,
wenn die Schallintensität als Schallenergiegröße verwendet wird.

In der realen Welt ist das reziproke Abstandsgesetz (das lineare Entfernungsgesetz) p1/r
eine Idealisierung, weil man genau gleiche Schallausbreitung des Schalldrucks p als

Schallfeldgröße in alle Richtungen annimmt. Gibt es reflektierende Oberflächen im Schallfeld,
dann wird reflektierter Schall dem direkten Schall hinzugefügt und man erhält mehr Schall an
einer Hörposition, als das reziproke Abstandsgesetz voraussagt. Wenn es Schallhindernisse
zwischen der Quelle und dem Messpunkt gibt, dann bekommt man geringere Werte, als das
Abstandsgesetz voraussagt. Dennoch ist dieses umgekehrte Abstandsgesetz eine
angenäherte Schätzung für den Schalldruck, den man an einem entfernten Punkt im Direktfeld
(Freifeld) erhalten würde. Der Bezugschalldruckpegel p0 = 0 dB entspricht der Hörschwelle,
also dem Schalldruck von 20 µPa = 20 · 10−5 Pa oder N/m2. Schallfeldgrößen (Feldgrößen),
wie der Schalldruck werden in der Tontechnik immer als Effektivwert (RMS) angegeben.

Wenn man in der Entfernung
r1   = m = ft
den Schalldruckpegel (SPL1)
Lp1 = dB misst,
dann sagt das reziproke 1/r-Abstandsgesetz
in einer Entfernung von
r2   = m = ft
den Schalldruckpegel (SPL2) mit
Lp2 = dB im Freifeld voraus.
Man kann numerisch das 1/r-Gesetz erforschen und bestätigen, dass bei Abstandsverdopplung
der Schalldruck p als Schallfeldgröße auf die Hälfte (0,5) des Anfangswerts, also um etwa 6 dB
abfällt, und dass bei zehnfacher Entfernung von der Schallquelle der Schalldruck p auf den
zehnten Teil (0,1) des Anfangswerts, also um den Schalldruckpegel von etwa 20 dB abnimmt.

 
Merke: Die abgestrahlte Schallleistung (Schallintensität) ist die Ursache -
und der
Schalldruck ist die Wirkung.
Die Schallwirkung interessiert insbesondere den Tontechniker.
Die Wirkung der Temperatur und des Schalldrucks.
 

 
Als Akustiker und Schallschützer (Lärmbekämpfer) braucht man die Schall-
intensität - jedoch als Sound-Designer (Tontechniker) braucht man diese
kaum. Man kümmere sich lieber um den Schallwechseldruck und den
Pegel als Wirkung an seinen Ohren und den Mikrofonen.

 

Schallleistung und Schalldruck

Schalldruckpegel und Schalldruck

Gib einfach den Wert links oder rechts ein und benutze die TAB-Taste oder klicke
mit der Maus an eine leere Stelle auf der Seite, um die Lösung zu bekommen.
Der Rechner arbeitet in beiden Richtungen des Zeichens.

Schalldruckpegel Lp:
dB-SPL
 ↔  Schalldruck p:
Pa
Start   Formel
Bezugsschalldruck p0 = 20 μPa = 2 · 10−5 Pa ≡ 0 dB     Pa = N/m2
Reziprokes Abstandsgesetz 1/r für Schalldruck
Reziprokes Abstandsgesetz
Entfernungsgesetz für Schallfeldgrößen
Die gezeigten Graphen sind normiert
Entfernungs-
Verhältnis
Schalldruck
p ∝ 1/r
1 1/1 = 1,0000
2 1/2 = 0,5000
3 1/3 = 0,3333
4 1/4 = 0,2500
5 1/5 = 0,2000
6 1/6 = 0,1667
7 1/7 = 0,1429
8 1/8 = 0,1250
9 1/9 = 0,1111
10 1/10 = 0,1000

Schalldruckberechnung mit dem reziproken Abstandsgesetz

Formeln zur Abstandsdämpfung des Schalldrucks

 p1 / p2 = r2 / r1 

 p2 = p1 (r1 / r2) 
Great idea

Hierbei ist:
p1  =  Schalldruck 1 bei r1
p2  =  Schalldruck 2 bei r2
r1  =  Abstand 1 von der Schallquelle
r2  =  Abstand 2 von der Schallquelle

 
 Wie ist der Schallpegel von der Entfernung zur Schallquelle abhängig?
 Der Schallpegel nimmt im Freifeld mit 6 dB pro Abstandsverdopplung ab,
 das heißt der Schalldruck sinkt dabei auf die Hälfte - und nicht auf ein Viertel.


  Zur irrigen Meinung, dass der Schall quadratisch mit der Entfernung abnimmt 
 

Sicher verringert eine Verdoppelung der Distanz, des Abstands oder der Entfernung von
der Schallquelle im Direktfeld den "Schallpegel" immer um 6 dB, egal ob es sich um den
Schalldruckpegel oder den Schallintensitätspegel handelt! Dabei verringert sich der
Schalldruck p (Feldgröße) auf 1/2 (50 %) und die Schallintensität I (Energiegröße)
auf 1/22 = 1/4 (25 %) des Anfangswerts.

Das reziproke Abstandsgesetz 1/r gilt für das Abstandsverhalten von Feldgrößen und
das reziproke Quadratgesetz 1/r2 gilt für das Abstandsverhalten von Energiegrößen.
Die
Schallfeldgröße zum Quadrat ist proportional zur Energiegröße  –  z. B. p2I.

Abstandsdämpfung in Dezibel
dB und Abstand - sengpielaudio
Entfernungsverhältnis

Schallfeldgröße    AnimatedLaughingSmiley
Schalldruck, Schallschnelle,
Schallauslenkung, Spannung,
(Stromstärke, elektrischer Widerstand).
Reziprokes Abstandsgesetz 1/r
Schallenergiegröße
Schallintensität, Schallenergiedichte,
Schallenergie, Schallleistung,
(elektrische Leistung).

Reziprokes Quadratgesetz 1/r²

Umrechnungen und Berechnungen - Schallgrößen und ihre Pegel
Umrechnung von Schallgrößen (Pegel)
Änderung des Schalldruckpegels mit der Entfernung

Häufig vorkommende falsche Behauptungen mit Schallgrößen
im Zusammenhang mit dem Abstand von der Schallquelle.

Falsche Abnahme vom Schalldruck mit der Entfernung zur Schallquelle – ohne Quadrat! p ~ 1 / r

Falsche Formulierung Richtige Version
Der Schalldruck nimmt bei
zunehmender Entfernung mit 1/r2 ab.   falsch
Der Schalldruck nimmt bei zunehmender
Entfernung mit 1/r ab. Siehe:
das 1/r-Gesetz.
Der Schalldruckpegel nimmt bei
zunehmender Entfernung mit (−)3 dB
je Abstandsverdopplung ab.                  falsch
Der Schalldruckpegel nimmt bei
Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab,
also auf 1/2 (50 %) des Schalldruck-Anfangswerts.
Die Schallintensität nimmt bei
zunehmender Entfernung mit 1/r ab.     falsch
Die Schallintensität (Energie) nimmt bei
zunehmender Entfernung mit 1/r2 ab.
Der Schallintensitätspegel nimmt bei
zunehmender Entfernung mit (−)3 dB
je Abstandsverdopplung ab.                  falsch
Der Schallintensitätspegel nimmt bei
Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab,
also auf 1/4 (25 %) des Intensitäts-Anfangswerts.

Wederdie Schallleistung, noch derSchallleistungspegel nimmt bei Verdopplung
des Abstands um einen Wert bzw. um irgendwelche dBs ab. Weshalb ist das so?

Stellen Sie sich eine Schallquelle in der Mitte einer Kugel mit dem Radius r vor. Diese
Schallquelle gibt ständig eine Leistung P ab. Die Schallintensität I istüberall auf der
Oberfläche der Kugel die gleiche. Die Intensität I ist definiert als die Schallleistung P pro
Flächeneinheit A. Die Oberfläche der Kugel beträgt A = 4 π r2, so dass die Schallintensität
die Schallleistung (Schalleistung) pro Oberfläche in Quadratmeter ist, also laut Definition:
I = P / 4 π r2.
Wir sehen, dass die Schallintensität umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung
von der Quelle ist:
I2 / I1 = r12 / r22.
Aber die Schallintensität als Energie ist auch proportional zum Quadrat des Schalldrucks
als Feldgröße. I p2. Deshalb können wir schreiben:

p2 / p 1 = r1 / r2. Der Schalldruck p ändert sich mit dem Abstand 1 / r.

Wenn wir also die Entfernung verdoppeln, so reduziert sich der Schalldruck um
den Faktor 2, aber die Schallintensität um den Faktor 4. Mit anderen Worten: Wir
vermindern hierbei den Schallpegel um 6 dB. Wird der Abstand r zur Schallquelle
um den Faktor 10 vergrößert, so wird der Pegel um 20 dB vermindert.

Wieviel dB Pegeländerung ist denn zweimal (doppelt, halb) oder dreimal so laut?

Ein weiteres schwieriges Thema ist:
Wie nimmt denn die Lautstärke (Lautheit) mit der Entfernung von einer Schallquelle ab?
Wie nimmt denn der Schalldruck (Spannung) mit der Entfernung von einer Schallquelle ab?
Wie nimmt die Schallintensität (nicht die Schallleistung) mit der Entfernung von einer Schallquelle ab?
Die Anfängerfrage dazu lautet ganz schlicht:
Wie nimmt denn der Schall mit der Entfernung ab?

Intensität bezeichnet umgangssprachlich die Weise, mit der etwas betrieben wird: intensiv, gedrängt,
konzentriert. Intensität ist aber speziell in der Physik ein wichtiger Fachausdruck allein für die
Energie und in der Akustik für die Schallintensität. Das Wort Intensität wird häufig unrichtig für Stärke,
Kraft, Amplitude und Pegel verwendet. Es sollte aber nur genommen werden, wenn wirklich die
(Strahlungs-)Energie gemeint ist. In der Tonaufnahmetechnik mit Mikrofonen ist so gut wie immer die
Stärke, die Kraft, die Amplitude oder der Pegel des Schalls gemeint und wirklich nur als seltene
Ausnahme einmal die Schallintensität (Energie). Selbst die "Intensitäts"-Stereofonie arbeitet nicht
mit den Intensitäten als Energiegröße, sondern mit den linearen Schalldruckpegelunterschieden.
Mikrofone und Ohren sind Sensoren, die allein für die Schallfeldgröße, also für den Schalldruck
empfindlich sind. Darum gilt hier das 1/r Gesetz für den Abstand. "Schallintensität" ist Schallleistung
pro Flächeneinheit, während "Druck" ein Maß für Kraft pro Flächeneinheit ist. Intensität als
Energiegröße ist nicht gleich Druck als Feldgröße oder Quellengröße.

Abnahme des Schalls mit der Entfernung

Für eine Kugelwelle gilt:
Der Schalldruckpegel nimmt bei Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab,
also auf das 1/2-fache (50 %) des Schalldruckanfangswerts.
Der Schalldruck nimmt dabei im Verhältnis 1/r zum Abstand ab.
 
Der Schallintensitätspegel nimmt bei Verdopplung des Abstands auch um (−)6 dB ab,
also auf das 1/4-fache (25 %) des Schallintensitätsanfangswerts.
Die Schallintensität nimmt dabei im Verhältnis 1/r2 zum Abstand ab.

Für eine Zylinderwelle gilt:
Der Schalldruckpegel nimmt bei Verdopplung des Abstands nur um (−)3 dB ab,
also auf das 0,707-fache (70,7 %) des Schalldruckanfangswerts.
Der Schalldruckpegel nimmt dabei im Verhältnis 1/r zum Abstand ab.
 
Der Schallintensitätspegel nimmt bei Verdopplung des Abstands auch um (−)3 dB ab,
also das auf 1/2-fache (50 %) des Schallintensitätsanfangswerts.
Die Schallintensität nimmt dabei im Verhältnis 1/r zum Abstand ab.

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