Schalldruck p und das reziproke Abstandsgesetz Schallabnahme Freifeld Abnahme Lautstärke Lautheit 1/r-Regel Abstand dB Dezibel Gesetze Abstand Distanz Entfernung Schallfeld Pegel Schall Druck Amplitude Schallabstandsgesetz - sengpielaudio
 
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Schalldruck  p und das reziproke Abstandsgesetz 1/r
für punktförmige Schallquellen
Lineares Abstandsgesetz oder lineares Schwächungsgesetz
Wie nimmt der Schalldruck und die Amplitude mit dem Abstand von der Schallquelle ab?
Wie nimmt der Schalldruckpegel bei Verdopplung des Abstands von der Schallquelle ab?
Vermeide die Verwendung der psychoakustischen Ausdrücke Lautstärke und Lautheit.
Schallintensität ist nicht Schalldruck, denn für fortschreitende ebene Wellen gilt
I ~ p2.
Vergleiche dazu auch das reziproke Quadratgesetz 1/r2,
wenn die Schallintensität als Schallenergiegröße verwendet wird.
 
Dieses ist eine Annäherung, wenn das Umfeld nicht ein direktes Schallfeld oder ein reflexionsarmer Raum ist  

In der realen Welt ist das reziproke Abstandsgesetz (das lineare Entfernungsgesetz) p ~ 1/r
eine Idealisierung, weil man genau gleiche Schallausbreitung des Schalldrucks p als

Schallfeldgröße in alle Richtungen annimmt. Gibt es reflektierende Oberflächen im Schallfeld,
dann wird reflektierter Schall dem direkten Schall hinzugefügt und man erhält mehr Schall an
einer Hörposition, als die reziproke Abstandsregel voraussagt. Wenn es Schallhindernisse
zwischen der Quelle und dem Messpunkt gibt, dann bekommt man geringere Werte, als die
Regel aussagt. Dennoch ist dieses umgekehrte Abstandsgesetz eine angenäherte Schätzung
für den Schalldruck, den man an einem entfernten Punkt im Direktfeld (Freifeld) erhalten
würde. Der Bezugschalldruckpegel p0 = 0 dB entspricht der Hörschwelle, also dem
Schalldruck von 20 µPa = 20 · 10−6 Pa = 2 · 10−5 Pa oder 2 · 10−5 N/m2.
Schallfeldgrößen (Feldgrößen), wie der Schalldruck werden in der Tontechnik immer als
Effektivwert (RMS) angegeben.

Wenn man in der Entfernung
r1   = m = ft
den Schalldruckpegel (SPL1)
Lpl = dB misst,
dann sagt das reziproke 1/r-Abstands-
gesetz in einer Entfernung von
r2   = m = ft
den Schalldruckpegel (SPL2) mit
Lp2 = dB im Freifeld voraus.
Man kann numerisch das 1/r-Gesetz erforschen und bestätigen, dass bei Abstandsverdopplung
der Schalldruck p als Schallfeldgröße auf die Hälfte (0,5) des Anfangswerts, also um etwa 6 dB
abfällt, und dass bei zehnfacher Entfernung von der Schallquelle der Schalldruck p auf den
zehnten Teil (0,1) des Anfangswerts, also um den Schalldruckpegel von etwa 20 dB abnimmt.
 
 
Merke: Die abgestrahlte Schallleistung (Schallintensität) ist die Ursache -
und der
Schalldruck ist die Wirkung.
Die Schallwirkung interessiert insbesondere den Tontechniker.
Die Wirkung der Temperatur und des Schalldrucks.
 
 
 
Als Akustiker und Schallschützer (Lärmbekämpfer) braucht man die Schall-
intensität - jedoch benötigt man diese als Sound-Designer (Tontechniker)
kaum. Man kümmere sich eher um den Schallwechseldruck und den Pegel
(Schalldruckpegel) als Wirkung an den Trommelfellen des Gehörs und
den Membranen der Mikrofone.

 

Schalldruck und Schallleistung – Wirkung und Ursache

Schalldruckpegel und Schalldruck

Gib einfach den Wert links oder rechts ein.
Der Rechner arbeitet in beiden Richtungen des Zeichens.

 
Schalldruckpegel Lp:
dB-SPL
 ↔  Schalldruck p:
Pa
Start   Formel
Bezugsschalldruck p0 = 20 μPa = 2 · 10−5 Pa ≡ 0 dB     Pa = N/m2
Reziprokes Abstandsgesetz 1/r für Schalldruck
Reziprokes Abstandsgesetz
Entfernungsgesetz für Schallfeldgrößen
Die gezeigten Graphen sind normiert
Entfernungs-
Verhältnis
Schalldruck
p weiter 1/r
1 1/1 = 1,0000
2 1/2 = 0,5000
3 1/3 = 0,3333
4 1/4 = 0,2500
5 1/5 = 0,2000
6 1/6 = 0,1667
7 1/7 = 0,1429
8 1/8 = 0,1250
9 1/9 = 0,1111
10 1/10 = 0,1000

Schalldruckberechnung mit dem reziproken Abstandsgesetz

Der Zusammenhang von Schalldruck, Schallintensität und Abstandsgesetz:
(r ist der Abstand von der Schallquelle zum Messpunkt)   p = 1 / r

             Intensität-Abstand
Daraus folgt    Schalldruck-Abstand
Aha!

Formeln zur Abstandsdämpfung (Abstandsänderung) −
Berechnung der Änderung des Schalldrucks

Der Effektivwert des Schalldrucks nimmt umgekehrt proportional mit zunehmender
Entfernung von der Schallquelle ab, also mit 1 / r:
 
Formel Pegelabnahme Schalldruck
 
Formel Abstand Schalldruck
 
Hierbei ist:
p1  =  Schalldruck 1 bei kleinem Abstand r1 von der Schallquelle
p2  =  Schalldruck 2 bei größerem Abstand r2 von der Schallquelle
r1  =  Kleinerer Abstand r1 von der Schallquelle
r2  =  Größerer Abstand r2 von der Schallquelle
 
Der Schalldruckpegel Lp in Abhängigkeit von
der Schallquellenentfernung r im Raum
Schallfeld
D: Direktschallfeld der Kugelquelle
R: Raumschallfeld (Diffusfeld)
rH: Hallradius
 
Bei Entfernungsverdopplung fallen die Werte also auf die Hälfte des Anfangswerts.
Dieses entspricht einer Pegelabnahme um 6 dB. Für die Pegeländerung in dB gilt:
 
Formel Pegelabnahme Schalldruck

 
 Wie ist der Schallpegel von der Entfernung zur Schallquelle abhängig?
 Der Schallpegel nimmt im Freifeld mit 6 dB pro Abstandsverdopplung ab,
 das heißt der Schalldruck sinkt dabei auf die Hälfte - und nicht auf ein Viertel.


  Zur irrigen Meinung, dass der Schall quadratisch mit der Entfernung abnimmt 
 

Sicher verringert eine Verdoppelung der Distanz, des Abstands oder der Entfernung von
der Schallquelle im Direktfeld den "Schallpegel" immer um (−)6 dB, egal ob es sich um den
Schalldruckpegel oder den Schallintensitätspegel handelt! Dabei verringert sich der
Schalldruck p (Feldgröße) auf 1/2 (50 %) und die Schallintensität I (Energiegröße)
auf 1/22 = 1/4 (25 %) des jeweiligen Anfangswerts.

Das reziproke Abstandsgesetz 1/r gilt für das Abstandsverhalten von Feldgrößen und
das reziproke Quadratgesetz 1/r2 gilt für das Abstandsverhalten von Energiegrößen.
Die
Schallfeldgröße zum Quadrat ist proportional der Energiegröße  –  z. B. p2 ~ I.

Abstandsdämpfung in Dezibel
dB and distance ratio - sengpielaudio
Entfernungsverhältnis

Schallfeldgröße    AnimatedLaughingSmiley
Schalldruck, Schallschnelle,
Schallauslenkung, Spannung,
(Stromstärke, elektrischer Widerstand).
Reziprokes Abstandsgesetz 1/r
         Schallenergiegröße
Schallintensität, Schallenergiedichte,
Schallenergie, Schallleistung,
(elektrische Leistung).

Reziprokes Quadratgesetz 1/r²

Umrechnungen und Berechnungen - Schallgrößen und ihre Pegel
Umrechnung von Schallgrößen (Pegel)
Änderung des Schalldruckpegels mit der Entfernung

Häufig vorkommende falsche Behauptungen mit Schallgrößen
im Zusammenhang mit dem Abstand von der Schallquelle.

Falsche Abnahme vom Schalldruck mit der Entfernung zur Schallquelle – ohne Quadrat!   p ~ 1 / r

Falsche Formulierung Richtige Version
Der Schalldruck nimmt bei
zunehmender Entfernung mit 1/r2 ab.   falsch
Der Schalldruck nimmt bei zunehmender
Entfernung mit 1/r ab. Siehe:
das 1/r-Gesetz.
Der Schalldruckpegel nimmt bei
zunehmender Entfernung mit (−)3 dB
je Abstandsverdopplung ab.                  falsch
Der Schalldruckpegel nimmt bei
Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab,
also auf 1/2 (50 %) des Schalldruck-Anfangswerts.
Die Schallintensität nimmt bei
zunehmender Entfernung mit 1/r ab.     falsch
Die Schallintensität (Energie) nimmt bei
zunehmender Entfernung mit 1/r2 ab.
Der Schallintensitätspegel nimmt bei
zunehmender Entfernung mit (−)3 dB
je Abstandsverdopplung ab.                  falsch
Der Schallintensitätspegel nimmt bei
Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab,
also auf 1/4 (25 %) des Intensitäts-Anfangswerts.

Weder die Schallleistung, noch derSchallleistungspegel nimmt bei Verdopplung
des Abstands um einen Wert bzw. um irgendwelche dBs ab. Weshalb ist das so?

Stellen Sie sich eine Schallquelle in der Mitte einer Kugel mit dem Radius r vor. Diese
Schallquelle gibt ständig eine Leistung P ab. Die Schallintensität I ist überall auf der
Oberfläche der Kugel die gleiche. Die Intensität I ist definiert als die Schallleistung P pro
Flächeneinheit A. Die Oberfläche der Kugel beträgt A = 4 π r2, so dass die Schallintensität
die Schallleistung (Schalleistung) pro Oberfläche in Quadratmeter ist, also laut Definition:
I = P / 4 π r2.
Wir sehen, dass die Schallintensität umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung
von der Quelle ist:
I2 / I1 = r12 / r22.
Aber die Schallintensität als Energie ist auch proportional zum Quadrat des Schalldrucks
als Feldgröße. I ~ p2. Deshalb können wir schreiben:

p2 / p 1 = r1 / r2. Der Schalldruck p ändert sich mit dem Abstand 1 / r.

Wenn wir also die Entfernung verdoppeln, so reduziert sich der Schalldruck um
den Faktor 2, aber die Schallintensität um den Faktor 4. Mit anderen Worten: Wir
vermindern hierbei den Schallpegel um 6 dB. Wird der Abstand r zur Schallquelle
um den Faktor 10 vergrößert, so wird der Pegel um 20 dB vermindert.

Wieviel dB Pegeländerung ist denn zweimal (doppelt, halb) oder dreimal so laut?

Ein weiteres schwieriges Thema ist:
Wie nimmt denn die Lautstärke (Lautheit) mit der Entfernung von einer Schallquelle ab?
Wie nimmt denn der Schalldruck (Spannung) mit der Entfernung von einer Schallquelle ab?
Wie nimmt die Schallintensität (nicht die Schallleistung) mit der Entfernung von einer Schallquelle ab?
Die Anfängerfrage dazu lautet ganz schlicht:
Wie nimmt denn der Schall mit der Entfernung ab?

Intensität bezeichnet umgangssprachlich die Weise, mit der etwas betrieben wird: intensiv, gedrängt,
konzentriert. Intensität ist aber speziell in der Physik ein wichtiger Fachausdruck allein für die
Energie und in der Akustik für die Schallintensität. Das Wort Intensität wird häufig unrichtig für Stärke,
Kraft, Amplitude und Pegel verwendet. Es sollte aber nur genommen werden, wenn wirklich die
(Strahlungs-)Energie gemeint ist. In der Tonaufnahmetechnik mit Mikrofonen ist so gut wie immer die
Stärke, die Kraft, die Amplitude oder der Pegel des Schalls als Wirkung gemeint und nur als seltene
Ausnahme einmal die Schallintensität (Energie) als Ursache. Selbst die "Intensitäts"-Stereofonie
arbeitet nicht mit den Intensitäten als Energiegröße, sondern mit den linearen Schalldruckpegel-
unterschieden.
Mikrofone und Ohren sind Sensoren, die allein für die Schallfeldgröße, also für den Schalldruck
empfindlich sind. Darum gilt hier das 1/r Gesetz für den Abstand. "Schallintensität" ist Schallleistung
pro Flächeneinheit, während "Druck" ein Maß für Kraft pro Flächeneinheit ist. Intensität als
Energiegröße ist nicht gleich Druck als Feldgröße oder Quellengröße.

Abnahme des Schalls mit der Entfernung

Für eine Kugelwelle gilt:
Der Schalldruckpegel nimmt bei Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab,
Der Schalldruck fällt also auf das 1/2-fache (50 %) des Schalldruckanfangswerts.
Der Schalldruck nimmt dabei im Verhältnis 1/r zum Abstand ab.
 
Der Schallintensitätspegel nimmt bei Verdopplung des Abstands auch um (−)6 dB ab,
Die Intensität fällt also auf das 1/4-fache (25 %) des Schallintensitätsanfangswerts.
Die Schallintensität nimmt dabei im Verhältnis 1/r2 zum Abstand ab.

Für eine Zylinderwelle einer Linienquelle gilt:

Ein Line-Array arbeitet nach dem Prinzip einer Linien- oder auch Zylinderwelle mit endlicher Länge.
Der Schalldruckpegel nimmt bei Verdopplung des Abstands nur um (−)3 dB ab,
Der Schalldruck fällt also auf das 0,707-fache (70,7 %) des Schalldruckanfangswerts.
Der Schalldruck nimmt dabei im Verhältnis 1/r zum Abstand ab.
 
Der Schallintensitätspegel nimmt bei Verdopplung des Abstands auch um (−)3 dB ab,
Die Intensität fällt also das auf 1/2-fache (50 %) des Schallintensitätsanfangswerts.
Die Intensität nimmt dabei im Verhältnis 1/r zum Abstand ab.

Abnahme des Schalls mit der Entfernung

dB und Abstand - sengpielaudio

Abnahme von Schalldruck, Schallschnelle und Schallintensiät
im Nahfeld und im Fernfeld eines Kugelstrahlers 0. Ordnung

Ohrenmenschen, wie Tontechniker und Sound-Designer interessieren
sich überwiegend für die Schallfeldgrößen und betrachten darum hier den
Schalldruckabfall bei Entfernungsverdopplung.
Akustiker und Lärmbekämpfer interessieren sich überwiegend für die
Schallenergiegrößen und betrachten darum eher den Wirkintensitätsabfall
z. B. bei Entfernungsverdopplung.
Alle betrachten vereint die gleiche Linie!   AnimatedLaughingSmiley   Ist das nicht schön?
Trotzdem verläuft der Abfall des Schalldrucks mit 1/r und der Abfall der
Schallintensität mit 1/r2. Das sollte man schon richtig verstehen.

Wenn man als Tontechniker mit der Überprüfung der Tonqualität durch
das Gehör zu tun hat, dann denkt man an die Schallwellen, welche die
Trommelfelle nur durch den Schallwechseldruck als Schallfeldgröße
bewegen. Dazu gibt es den Rat: Verwende doch die Begriffe Schallleistung
und Schallintensität als Schallenergiegröße etwas weniger.

Wie nimmt der Schall mit der Entfernung ab?

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