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| In der realen Welt ist das reziproke Abstandsgesetz (das lineare Entfernungsgesetz) p ~ 1/r eine Idealisierung, weil man genau gleiche Schallausbreitung des Schalldrucks p als Schallfeldgröße in alle Richtungen annimmt. Gibt es reflektierende Oberflächen im Schallfeld, dann wird reflektierter Schall dem direkten Schall hinzugefügt und man erhält mehr Schall an einer Hörposition, als die reziproke Abstandsregel voraussagt. Wenn es Schallhindernisse zwischen der Quelle und dem Messpunkt gibt, dann bekommt man geringere Werte, als die Regel aussagt. Dennoch ist dieses umgekehrte Abstandsgesetz eine angenäherte Schätzung für den Schalldruck, den man an einem entfernten Punkt im Direktfeld (Freifeld) erhalten würde. Der Bezugschalldruckpegel p0 = 0 dB entspricht der Hörschwelle, also dem Schalldruck von 20 µPa = 20 · 10−6 Pa = 2 · 10−5 Pa oder 2 · 10−5 N/m2. Schallfeldgrößen (Feldgrößen), wie der Schalldruck werden in der Tontechnik immer als Effektivwert (RMS) angegeben. |
| Man kann numerisch das 1/r-Gesetz erforschen und bestätigen, dass bei Abstandsverdopplung der Schalldruck p als Schallfeldgröße auf die Hälfte (0,5) des Anfangswerts, also um etwa 6 dB abfällt, und dass bei zehnfacher Entfernung von der Schallquelle der Schalldruck p auf den zehnten Teil (0,1) des Anfangswerts, also um den Schalldruckpegel von etwa 20 dB abnimmt. |
| Merke: Die abgestrahlte Schallleistung (Schallintensität) ist die Ursache - und der Schalldruck ist die Wirkung. Die Schallwirkung interessiert insbesondere den Tontechniker. Die Wirkung der Temperatur und des Schalldrucks. |
| Als Akustiker und Schallschützer (Lärmbekämpfer) braucht man die Schall- intensität - jedoch benötigt man diese als Sound-Designer (Tontechniker) kaum. Man kümmere sich eher um den Schallwechseldruck und den Pegel (Schalldruckpegel) als Wirkung an den Trommelfellen des Gehörs und den Membranen der Mikrofone. |
Schalldruck und Schallleistung – Wirkung und Ursache
Schalldruckpegel und Schalldruck
| Gib einfach den Wert links oder rechts ein. Der Rechner arbeitet in beiden Richtungen des ↔ Zeichens. |
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Schalldruckberechnung mit dem reziproken Abstandsgesetz
| Der Zusammenhang von Schalldruck, Schallintensität und Abstandsgesetz: (r ist der Abstand von der Schallquelle zum Messpunkt) p = 1 / r |
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Formeln zur Abstandsdämpfung (Abstandsänderung) −
Berechnung der Änderung des Schalldrucks
| Der Effektivwert des Schalldrucks nimmt umgekehrt proportional mit zunehmender Entfernung von der Schallquelle ab, also mit 1 / r: |
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| Hierbei ist: | ||
| p1 | = | Schalldruck 1 bei kleinem Abstand r1 von der Schallquelle |
| p2 | = | Schalldruck 2 bei größerem Abstand r2 von der Schallquelle |
| r1 | = | Kleinerer Abstand r1 von der Schallquelle |
| r2 | = | Größerer Abstand r2 von der Schallquelle |
| Der Schalldruckpegel Lp in Abhängigkeit von der Schallquellenentfernung r im Raum  D: Direktschallfeld der Kugelquelle R: Raumschallfeld (Diffusfeld) rH: Hallradius |
| Bei Entfernungsverdopplung fallen die Werte also auf die Hälfte des Anfangswerts. Dieses entspricht einer Pegelabnahme um 6 dB. Für die Pegeländerung in dB gilt: |
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| Wie ist der Schallpegel von der Entfernung zur Schallquelle abhängig? Der Schallpegel nimmt im Freifeld mit 6 dB pro Abstandsverdopplung ab, das heißt der Schalldruck sinkt dabei auf die Hälfte - und nicht auf ein Viertel. Zur irrigen Meinung, dass der Schall quadratisch mit der Entfernung abnimmt |
| Sicher verringert eine Verdoppelung der Distanz, des Abstands oder der Entfernung von der Schallquelle im Direktfeld den "Schallpegel" immer um (−)6 dB, egal ob es sich um den Schalldruckpegel oder den Schallintensitätspegel handelt! Dabei verringert sich der Schalldruck p (Feldgröße) auf 1/2 (50 %) und die Schallintensität I (Energiegröße) auf 1/22 = 1/4 (25 %) des jeweiligen Anfangswerts. Das reziproke Abstandsgesetz 1/r gilt für das Abstandsverhalten von Feldgrößen und das reziproke Quadratgesetz 1/r2 gilt für das Abstandsverhalten von Energiegrößen. Die Schallfeldgröße zum Quadrat ist proportional der Energiegröße – z. B. p2 ~ I. |
| Abstandsdämpfung in Dezibel |
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| Entfernungsverhältnis |
Schallfeldgröße
 Schalldruck, Schallschnelle, Schallauslenkung, Spannung, (Stromstärke, elektrischer Widerstand). Reziprokes Abstandsgesetz 1/r |
Schallenergiegröße Schallintensität, Schallenergiedichte, Schallenergie, Schallleistung, (elektrische Leistung). Reziprokes Quadratgesetz 1/r² |
| Umrechnungen und Berechnungen - Schallgrößen und ihre Pegel Umrechnung von Schallgrößen (Pegel) Änderung des Schalldruckpegels mit der Entfernung |
Häufig vorkommende falsche Behauptungen mit Schallgrößen
im Zusammenhang mit dem Abstand von der Schallquelle.
Falsche Abnahme vom Schalldruck mit der Entfernung zur Schallquelle – ohne Quadrat! p ~ 1 / r
| Falsche Formulierung | Richtige Version |
| Der Schalldruck nimmt bei zunehmender Entfernung mit 1/r2 ab. falsch |
Der Schalldruck nimmt bei zunehmender Entfernung mit 1/r ab. Siehe: das 1/r-Gesetz. |
| Der Schalldruckpegel nimmt bei zunehmender Entfernung mit (−)3 dB je Abstandsverdopplung ab. falsch |
Der Schalldruckpegel nimmt bei Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab, also auf 1/2 (50 %) des Schalldruck-Anfangswerts. |
| Die Schallintensität nimmt bei zunehmender Entfernung mit 1/r ab. falsch |
Die Schallintensität (Energie) nimmt bei zunehmender Entfernung mit 1/r2 ab. |
| Der Schallintensitätspegel nimmt bei zunehmender Entfernung mit (−)3 dB je Abstandsverdopplung ab. falsch |
Der Schallintensitätspegel nimmt bei Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab, also auf 1/4 (25 %) des Intensitäts-Anfangswerts. |
| Stellen Sie sich eine Schallquelle in der Mitte einer Kugel mit dem Radius r vor. Diese Schallquelle gibt ständig eine Leistung P ab. Die Schallintensität I ist überall auf der Oberfläche der Kugel die gleiche. Die Intensität I ist definiert als die Schallleistung P pro Flächeneinheit A. Die Oberfläche der Kugel beträgt A = 4 π r2, so dass die Schallintensität die Schallleistung (Schalleistung) pro Oberfläche in Quadratmeter ist, also laut Definition: I = P / 4 π r2. Wir sehen, dass die Schallintensität umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung von der Quelle ist: I2 / I1 = r12 / r22. Aber die Schallintensität als Energie ist auch proportional zum Quadrat des Schalldrucks als Feldgröße. I ~ p2. Deshalb können wir schreiben: p2 / p 1 = r1 / r2. Der Schalldruck p ändert sich mit dem Abstand 1 / r. Wenn wir also die Entfernung verdoppeln, so reduziert sich der Schalldruck um den Faktor 2, aber die Schallintensität um den Faktor 4. Mit anderen Worten: Wir vermindern hierbei den Schallpegel um 6 dB. Wird der Abstand r zur Schallquelle um den Faktor 10 vergrößert, so wird der Pegel um 20 dB vermindert. |
Wieviel dB Pegeländerung ist denn zweimal (doppelt, halb) oder dreimal so laut?
| Ein weiteres schwieriges Thema ist: Wie nimmt denn die Lautstärke (Lautheit) mit der Entfernung von einer Schallquelle ab? Wie nimmt denn der Schalldruck (Spannung) mit der Entfernung von einer Schallquelle ab? Wie nimmt die Schallintensität (nicht die Schallleistung) mit der Entfernung von einer Schallquelle ab? Die Anfängerfrage dazu lautet ganz schlicht: Wie nimmt denn der Schall mit der Entfernung ab? |
| Intensität bezeichnet umgangssprachlich die Weise, mit der etwas betrieben wird: intensiv, gedrängt, konzentriert. Intensität ist aber speziell in der Physik ein wichtiger Fachausdruck allein für die Energie und in der Akustik für die Schallintensität. Das Wort Intensität wird häufig unrichtig für Stärke, Kraft, Amplitude und Pegel verwendet. Es sollte aber nur genommen werden, wenn wirklich die (Strahlungs-)Energie gemeint ist. In der Tonaufnahmetechnik mit Mikrofonen ist so gut wie immer die Stärke, die Kraft, die Amplitude oder der Pegel des Schalls als Wirkung gemeint und nur als seltene Ausnahme einmal die Schallintensität (Energie) als Ursache. Selbst die "Intensitäts"-Stereofonie arbeitet nicht mit den Intensitäten als Energiegröße, sondern mit den linearen Schalldruckpegel- unterschieden. Mikrofone und Ohren sind Sensoren, die allein für die Schallfeldgröße, also für den Schalldruck empfindlich sind. Darum gilt hier das 1/r Gesetz für den Abstand. "Schallintensität" ist Schallleistung pro Flächeneinheit, während "Druck" ein Maß für Kraft pro Flächeneinheit ist. Intensität als Energiegröße ist nicht gleich Druck als Feldgröße oder Quellengröße. |
Abnahme des Schalls mit der Entfernung
| Für eine Kugelwelle gilt: Der Schalldruckpegel nimmt bei Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab, Der Schalldruck fällt also auf das 1/2-fache (50 %) des Schalldruckanfangswerts. Der Schalldruck nimmt dabei im Verhältnis 1/r zum Abstand ab. Der Schallintensitätspegel nimmt bei Verdopplung des Abstands auch um (−)6 dB ab, Die Intensität fällt also auf das 1/4-fache (25 %) des Schallintensitätsanfangswerts. Die Schallintensität nimmt dabei im Verhältnis 1/r2 zum Abstand ab. Für eine Zylinderwelle einer Linienquelle gilt: Ein Line-Array arbeitet nach dem Prinzip einer Linien- oder auch Zylinderwelle mit endlicher Länge. Der Schalldruckpegel nimmt bei Verdopplung des Abstands nur um (−)3 dB ab, Der Schalldruck fällt also auf das 0,707-fache (70,7 %) des Schalldruckanfangswerts. Der Schalldruck nimmt dabei im Verhältnis 1/√r zum Abstand ab. Der Schallintensitätspegel nimmt bei Verdopplung des Abstands auch um (−)3 dB ab, Die Intensität fällt also das auf 1/2-fache (50 %) des Schallintensitätsanfangswerts. Die Intensität nimmt dabei im Verhältnis 1/r zum Abstand ab. |
Abnahme des Schalls mit der Entfernung
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| Abnahme von Schalldruck, Schallschnelle und Schallintensiät im Nahfeld und im Fernfeld eines Kugelstrahlers 0. Ordnung |
| Ohrenmenschen, wie Tontechniker und Sound-Designer interessieren sich überwiegend für die Schallfeldgrößen und betrachten darum hier den Schalldruckabfall bei Entfernungsverdopplung. Akustiker und Lärmbekämpfer interessieren sich überwiegend für die Schallenergiegrößen und betrachten darum eher den Wirkintensitätsabfall z. B. bei Entfernungsverdopplung. Alle betrachten vereint die gleiche Linie! Ist das nicht schön?Trotzdem verläuft der Abfall des Schalldrucks mit 1/r und der Abfall der Schallintensität mit 1/r2. Das sollte man schon richtig verstehen. |
| Wenn man als Tontechniker mit der Überprüfung der Tonqualität durch das Gehör zu tun hat, dann denkt man an die Schallwellen, welche die Trommelfelle nur durch den Schallwechseldruck als Schallfeldgröße bewegen. Dazu gibt es den Rat: Verwende doch die Begriffe Schallleistung und Schallintensität als Schallenergiegröße etwas weniger. |
| Wie nimmt der Schall mit der Entfernung ab? |
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