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| In der realen Welt ist das reziproke Abstandsgesetz (das lineare Entfernungsgesetz) p ∝ 1/r eine Idealisierung, weil man genau gleiche Schallausbreitung des Schalldrucks p als Schallfeldgröße in alle Richtungen annimmt. Gibt es reflektierende Oberflächen im Schallfeld, dann wird reflektierter Schall dem direkten Schall hinzugefügt und man erhält mehr Schall an einer Hörposition, als das reziproke Abstandsgesetz voraussagt. Wenn es Schallhindernisse zwischen der Quelle und dem Messpunkt gibt, dann bekommt man geringere Werte, als das Abstandsgesetz voraussagt. Dennoch ist dieses umgekehrte Abstandsgesetz eine angenäherte Schätzung für den Schalldruck, den man an einem entfernten Punkt im Direktfeld (Freifeld) erhalten würde. Der Bezugschalldruckpegel p0 = 0 dB entspricht der Hörschwelle, also dem Schalldruck von 20 µPa = 20 · 10−5 Pa oder N/m2. Schallfeldgrößen (Feldgrößen), wie der Schalldruck werden in der Tontechnik immer als Effektivwert (RMS) angegeben. |
| Man kann numerisch das 1/r-Gesetz erforschen und bestätigen, dass bei Abstandsverdopplung der Schalldruck p als Schallfeldgröße auf die Hälfte (0,5) des Anfangswerts, also um etwa 6 dB abfällt, und dass bei zehnfacher Entfernung von der Schallquelle der Schalldruck p auf den zehnten Teil (0,1) des Anfangswerts, also um den Schalldruckpegel von etwa 20 dB abnimmt. |
| Merke: Die abgestrahlte Schallleistung (Schallintensität) ist die Ursache - und der Schalldruck ist die Wirkung. Die Schallwirkung interessiert insbesondere den Tontechniker. Die Wirkung der Temperatur und des Schalldrucks. |
| Als Akustiker und Schallschützer (Lärmbekämpfer) braucht man die Schall- intensität - jedoch als Sound-Designer (Tontechniker) braucht man diese kaum. Man kümmere sich lieber um den Schallwechseldruck und den Pegel als Wirkung an seinen Ohren und den Mikrofonen. |
Schallleistung und Schalldruck
Schalldruckpegel und Schalldruck
| Gib einfach den Wert links oder rechts ein und benutze die TAB-Taste oder klicke mit der Maus an eine leere Stelle auf der Seite, um die Lösung zu bekommen. Der Rechner arbeitet in beiden Richtungen des ↔ Zeichens. |
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Schalldruckberechnung mit dem reziproken Abstandsgesetz
Formeln zur Abstandsdämpfung des Schalldrucks
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| Hierbei ist: | ||
| p1 | = | Schalldruck 1 bei r1 |
| p2 | = | Schalldruck 2 bei r2 |
| r1 | = | Abstand 1 von der Schallquelle |
| r2 | = | Abstand 2 von der Schallquelle |
| Wie ist der Schallpegel von der Entfernung zur Schallquelle abhängig? Der Schallpegel nimmt im Freifeld mit 6 dB pro Abstandsverdopplung ab, das heißt der Schalldruck sinkt dabei auf die Hälfte - und nicht auf ein Viertel. Zur irrigen Meinung, dass der Schall quadratisch mit der Entfernung abnimmt |
| Sicher verringert eine Verdoppelung der Distanz, des Abstands oder der Entfernung von der Schallquelle im Direktfeld den "Schallpegel" immer um 6 dB, egal ob es sich um den Schalldruckpegel oder den Schallintensitätspegel handelt! Dabei verringert sich der Schalldruck p (Feldgröße) auf 1/2 (50 %) und die Schallintensität I (Energiegröße) auf 1/22 = 1/4 (25 %) des Anfangswerts. Das reziproke Abstandsgesetz 1/r gilt für das Abstandsverhalten von Feldgrößen und das reziproke Quadratgesetz 1/r2 gilt für das Abstandsverhalten von Energiegrößen. Die Schallfeldgröße zum Quadrat ist proportional zur Energiegröße – z. B. p2 ∝ I. |
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Schallfeldgröße
 Schalldruck, Schallschnelle, Schallauslenkung, Spannung, (Stromstärke, elektrischer Widerstand). Reziprokes Abstandsgesetz 1/r |
Schallenergiegröße Schallintensität, Schallenergiedichte, Schallenergie, Schallleistung, (elektrische Leistung). Reziprokes Quadratgesetz 1/r² |
| Umrechnungen und Berechnungen - Schallgrößen und ihre Pegel Umrechnung von Schallgrößen (Pegel) Änderung des Schalldruckpegels mit der Entfernung |
Häufig vorkommende falsche Behauptungen mit Schallgrößen
im Zusammenhang mit dem Abstand von der Schallquelle.
Falsche Abnahme vom Schalldruck mit der Entfernung zur Schallquelle – ohne Quadrat! p ~ 1 / r
| Falsche Formulierung | Richtige Version |
| Der Schalldruck nimmt bei zunehmender Entfernung mit 1/r2 ab. falsch |
Der Schalldruck nimmt bei zunehmender Entfernung mit 1/r ab. Siehe: das 1/r-Gesetz. |
| Der Schalldruckpegel nimmt bei zunehmender Entfernung mit (−)3 dB je Abstandsverdopplung ab. falsch |
Der Schalldruckpegel nimmt bei Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab, also auf 1/2 (50 %) des Schalldruck-Anfangswerts. |
| Die Schallintensität nimmt bei zunehmender Entfernung mit 1/r ab. falsch |
Die Schallintensität (Energie) nimmt bei zunehmender Entfernung mit 1/r2 ab. |
| Der Schallintensitätspegel nimmt bei zunehmender Entfernung mit (−)3 dB je Abstandsverdopplung ab. falsch |
Der Schallintensitätspegel nimmt bei Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab, also auf 1/4 (25 %) des Intensitäts-Anfangswerts. |
| Stellen Sie sich eine Schallquelle in der Mitte einer Kugel mit dem Radius r vor. Diese Schallquelle gibt ständig eine Leistung P ab. Die Schallintensität I istüberall auf der Oberfläche der Kugel die gleiche. Die Intensität I ist definiert als die Schallleistung P pro Flächeneinheit A. Die Oberfläche der Kugel beträgt A = 4 π r2, so dass die Schallintensität die Schallleistung (Schalleistung) pro Oberfläche in Quadratmeter ist, also laut Definition: I = P / 4 π r2. Wir sehen, dass die Schallintensität umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung von der Quelle ist: I2 / I1 = r12 / r22. Aber die Schallintensität als Energie ist auch proportional zum Quadrat des Schalldrucks als Feldgröße. I ∝ p2. Deshalb können wir schreiben: p2 / p 1 = r1 / r2. Der Schalldruck p ändert sich mit dem Abstand 1 / r. Wenn wir also die Entfernung verdoppeln, so reduziert sich der Schalldruck um den Faktor 2, aber die Schallintensität um den Faktor 4. Mit anderen Worten: Wir vermindern hierbei den Schallpegel um 6 dB. Wird der Abstand r zur Schallquelle um den Faktor 10 vergrößert, so wird der Pegel um 20 dB vermindert. |
Wieviel dB Pegeländerung ist denn zweimal (doppelt, halb) oder dreimal so laut?
| Ein weiteres schwieriges Thema ist: Wie nimmt denn die Lautstärke (Lautheit) mit der Entfernung von einer Schallquelle ab? Wie nimmt denn der Schalldruck (Spannung) mit der Entfernung von einer Schallquelle ab? Wie nimmt die Schallintensität (nicht die Schallleistung) mit der Entfernung von einer Schallquelle ab? Die Anfängerfrage dazu lautet ganz schlicht: Wie nimmt denn der Schall mit der Entfernung ab? |
| Intensität bezeichnet umgangssprachlich die Weise, mit der etwas betrieben wird: intensiv, gedrängt, konzentriert. Intensität ist aber speziell in der Physik ein wichtiger Fachausdruck allein für die Energie und in der Akustik für die Schallintensität. Das Wort Intensität wird häufig unrichtig für Stärke, Kraft, Amplitude und Pegel verwendet. Es sollte aber nur genommen werden, wenn wirklich die (Strahlungs-)Energie gemeint ist. In der Tonaufnahmetechnik mit Mikrofonen ist so gut wie immer die Stärke, die Kraft, die Amplitude oder der Pegel des Schalls gemeint und wirklich nur als seltene Ausnahme einmal die Schallintensität (Energie). Selbst die "Intensitäts"-Stereofonie arbeitet nicht mit den Intensitäten als Energiegröße, sondern mit den linearen Schalldruckpegelunterschieden. Mikrofone und Ohren sind Sensoren, die allein für die Schallfeldgröße, also für den Schalldruck empfindlich sind. Darum gilt hier das 1/r Gesetz für den Abstand. "Schallintensität" ist Schallleistung pro Flächeneinheit, während "Druck" ein Maß für Kraft pro Flächeneinheit ist. Intensität als Energiegröße ist nicht gleich Druck als Feldgröße oder Quellengröße. |
Abnahme des Schalls mit der Entfernung
| Für eine Kugelwelle gilt: Der Schalldruckpegel nimmt bei Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab, also auf das 1/2-fache (50 %) des Schalldruckanfangswerts. Der Schalldruck nimmt dabei im Verhältnis 1/r zum Abstand ab. Der Schallintensitätspegel nimmt bei Verdopplung des Abstands auch um (−)6 dB ab, also auf das 1/4-fache (25 %) des Schallintensitätsanfangswerts. Die Schallintensität nimmt dabei im Verhältnis 1/r2 zum Abstand ab. Für eine Zylinderwelle gilt: Der Schalldruckpegel nimmt bei Verdopplung des Abstands nur um (−)3 dB ab, also auf das 0,707-fache (70,7 %) des Schalldruckanfangswerts. Der Schalldruckpegel nimmt dabei im Verhältnis 1/√r zum Abstand ab. Der Schallintensitätspegel nimmt bei Verdopplung des Abstands auch um (−)3 dB ab, also das auf 1/2-fache (50 %) des Schallintensitätsanfangswerts. Die Schallintensität nimmt dabei im Verhältnis 1/r zum Abstand ab. |
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